Finite Group Databasebeta

← #349971

Subgroups — #349971

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34365C211yesmaximal, characteristic
2#29942C212yesmaximal
3#25722C211yesmaximal, characteristic
4#9066C212yesmaximal, complemented
5#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8927C212yesmaximal, complemented
10#8711C212yesmaximal
11#8342C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#451—22no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2381—22no—
18#2369C2212yes—
19#2369C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2344—22no—
22#2344—22no—
23#2331—22no—
24#2331—22no—
25#2310—22no—
26#2283C2212yes—
27#2101—22no—
28#2085—22no—
29#2077—22no—
30#2075—22no—
31#2016—22no—
32#1987C2212yes—
33#1987C2212yes—
34#1956C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43#1279C2212yes—
44#1279C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C23×Q8D412yes—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#494—22no—
64#494—22no—
65#494—24no—
66#451—48no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#391—22no—
78#391—24no—
79#391—22no—
80#391—24no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#384C2311yescharacteristic
94#383—22no—
95#382D412yes—
96#382D412yes—
97#381—24no—
98#381—22no—
99#380—22no—
100#380D412yes—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C4⋊C4C2312yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—22no—
117#336—21no—
118#333—24no—
119#333—22no—
120#333—22no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16—82no—
137C2×Q16—82no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—28no—
143C4⋊Q8—28no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8#4114yes—
153C4⋊Q8#4112yes—
154C4⋊Q8#4112yes—
155C22⋊Q8—44no—
156#117—84no—
157#117—84no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—82no—
189#106—82no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—82no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—22no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214C24#12011yescharacteristic
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—88no—
229C2×Q8—88no—
230C2×Q8#12314yes—
231C2×Q8#12314yes—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D412yes—
257Q16—88no—
258Q16—88no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—216no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—84no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42C2×#4111yescharacteristic
308C42C2×#4112yes—
309C42C2×#4111yescharacteristic
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23#45312yes—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—44no—
317Q8—44no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—88no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—416no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4C2×#12311yescharacteristic
362C2×C4C2×#12311yescharacteristic
363C2×C4#52512yes—
364C2×C4#52512yes—
365C2×C4#57712yes—
366C2×C4#57812yes—
367C2×C4#57812yes—
368C2×C4#57812yes—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22#284911yescharacteristic
379C22#301112yes—
380C22#301312yes—
381C22C2×#45311yescharacteristic
382C22#301911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—44no—
387C4—44no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#312112yes—
396C4#312112yes—
397C4#312712yes—
398C4#312712yes—
399C2—42no—
400C2#1868511yescharacteristic
401C2#1871311yescharacteristic
402C2#1893312yes—
403C2#3299011yescharacteristic
404C2#3301912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9066C2semidirect
5. #9066C2semidirect
6. #9066C2semidirect
7. #8929C2semidirect
8. #8928C2semidirect
9. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343652
#299422
#257222
#90662
#89292
#89282
#89272
#87112
#83422