Finite Group Databasebeta

← #349975

Subgroups — #349975

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic
2#29939C211yesmaximal, characteristic
3#29938C211yesmaximal, characteristic
4#25904C211yesmaximal, characteristic
5#9065C212yesmaximal, complemented
6#9065C212yesmaximal, complemented
7#8926C212yesmaximal, complemented
8#8923C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8709C211yesmaximal, characteristic
11#8345C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2382—22no—
17#2365C2212yes—
18#2365C2212yes—
19#2355—21no—
20#2355—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23#2323—22no—
24#2323—22no—
25#2314—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099—21no—
30#2084—21no—
31#2083—21no—
32#2077—22no—
33#2076—22no—
34#2026—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1987C2212yes—
38#1987C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1947C2212yes—
41#1873—22no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#533—24no—
52#533—24no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#487—24no—
69#487—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#384—22no—
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4C2312yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8#4114yes—
147C4⋊Q8#4114yes—
148#125—24no—
149#125—24no—
150C22⋊Q8—28no—
151C22⋊Q8—28no—
152C22⋊Q8—44no—
153C4×Q8—28no—
154C4×Q8—28no—
155C4×Q8—82no—
156C4×Q8—84no—
157C4×Q8—82no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—81no—
161#117—82no—
162#117—81no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—82no—
205#106—82no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—81no—
214C22⋊C8—81no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#12314yes—
309C4⋊C4#12314yes—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—28no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—84no—
323C42—84no—
324C42C2×#4112yes—
325C42C2×#4112yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—44no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4C2×#12311yescharacteristic
382C2×C4C2×#12311yescharacteristic
383C2×C4#52512yes—
384C2×C4#52512yes—
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C2×C4#57712yes—
388C2×C4#57711yescharacteristic
389C2×C4#57811yescharacteristic
390C2×C4#57812yes—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22#284911yescharacteristic
403C22#300911yescharacteristic
404C22#301111yescharacteristic
405C22#301211yescharacteristic
406C22#301311yescharacteristic
407C22C2×#45411yescharacteristic
408C22#302011yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—44no—
414C4—41no—
415C4—44no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4#312012yes—
423C4#312012yes—
424C4#312412yes—
425C4#312512yes—
426C2—81no—
427C2#1869711yescharacteristic
428C2#1873011yescharacteristic
429C2#1894711yescharacteristic
430C2#1895111yescharacteristic
431C2#3299111yescharacteristic
432C2#3301611yescharacteristic
433C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9065C2semidirect
6. #9065C2semidirect
7. #8926C2semidirect
8. #8923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#299392
#299382
#259042
#90652
#89262
#89232
#87102
#87092
#83452