Finite Group Databasebeta

← #349976

Subgroups — #349976

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#29938C212yesmaximal, complemented
3#25719C211yesmaximal, characteristic
4#9066C212yesmaximal, complemented
5#9064C212yesmaximal, complemented
6#8928C212yesmaximal, complemented
7#8924C212yesmaximal, complemented
8#8710C212yesmaximal, complemented
9#8344C211yesmaximal, characteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#452—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2379—22no—
16#2369C2212yes—
17#2366C2212yes—
18#2354—22no—
19D4×C4⋊C4—22no—
20#2324—24no—
21#2311—22no—
22#2285C2212yes—
23#2099—22no—
24#2084—22no—
25#2077—24no—
26#2015—22no—
27#1987C2214yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1948C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#333C2212yes—
34C2×#331C2212yes—
35#1279C2214yes—
36#1279C2214yes—
37C22×#41D412yes—
38C22×Q16—22no—
39C22×SD16—22no—
40#532—24no—
41#532—24no—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124D412yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#494—24no—
55#492—24no—
56#452—48no—
57C2×#106—24no—
58C2×C4⋊C8C2314yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65#391—24no—
66#391—21no—
67#390—24no—
68#390—24no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#388—28no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#385—28no—
75#384D412yes—
76#384D412yes—
77#384C2311yescharacteristic
78#382—22no—
79#380—24no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380D414yes—
83C4×C4⋊C4—24no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4C2314yes—
86#340—24no—
87#340—24no—
88#340—24no—
89#336—22no—
90#336—21no—
91#333—24no—
92#331—24no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—44no—
96C2×#41—82no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C2×D412yes—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C2×D412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×Q16—44no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—82no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—82no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8#4114yes—
119#127—22no—
120#127#4114yes—
121#124—24no—
122#124—24no—
123C22⋊Q8—44no—
124#121—216no—
125C4×D4—216no—
126C4×D4—88no—
127#117—84no—
128#117—84no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—84no—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×D414yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2411yescharacteristic
154#106—84no—
155C4⋊C8—24no—
156C4⋊C8—24no—
157#103—44no—
158#102—44no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—82no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163#95—28no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—42no—
167C24—22no—
168C24#12011yescharacteristic
169#41—88no—
170#41—88no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8#12314yes—
179C2×D4—28no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—28no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4#12314yes—
190C22×C4—28no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—84no—
207C22×C4—88no—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D412yes—
212Q16—88no—
213SD16—88no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—44no—
223C4⋊C4—28no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—28no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—82no—
237C22⋊C4—216no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—88no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—24no—
245C42—48no—
246C42—84no—
247C42C2×#4112yes—
248C42C2×#4112yes—
249C23—24no—
250C23—21no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23C2×#12011yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—82no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264D4—44no—
265D4—48no—
266D4—48no—
267D4—82no—
268D4—88no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—416no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—168no—
296C2×C4#45312yes—
297C2×C4C2×#12311yescharacteristic
298C2×C4C2×#12311yescharacteristic
299C2×C4#52514yes—
300C2×C4#57714yes—
301C2×C4#57712yes—
302C2×C4#57812yes—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—84no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—44no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—48no—
312C22—42no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—84no—
316C22#284911yescharacteristic
317C22#300912yes—
318C22#301312yes—
319C22C2×#45311yescharacteristic
320C22#301911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—44no—
325C4—42no—
326C4—84no—
327C4—84no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4#312014yes—
331C4#312514yes—
332C2—81no—
333C2—84no—
334C2#1868811yescharacteristic
335C2#1871511yescharacteristic
336C2#1893712yes—
337C2#3299011yescharacteristic
338C2#3301612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29938C2semidirect
4. #9066C2semidirect
5. #9064C2semidirect
6. #8928C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#299382
#257192
#90662
#90642
#89282
#89242
#87102
#83442