Finite Group Databasebeta

← #349982

Subgroups — #349982

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4#16253C211yesmaximal, characteristic
5#9019C212yesmaximal, complemented
6#9018C212yesmaximal, complemented
7#8857C212yesmaximal, complemented
8#8855C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#481—21no—
15C2×#482—21no—
16C2×#394C2212yes—
17C2×#393—21no—
18#2378—22no—
19#2360—21no—
20#2360—21no—
21#2344—21no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24#2329—21no—
25#2329—21no—
26#2323—21no—
27#2323—21no—
28#2316C2212yes—
29#2313C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2034—22no—
33#2034—21no—
34#2033—21no—
35#1875—21no—
36#1874—21no—
37#1853C2212yes—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1786C2211yescharacteristic
41#1786C2212yes—
42#1786C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47#1441C2212yes—
48#1439—21no—
49#1438—22no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—44no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86#482—44no—
87#481—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#393—44no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—22no—
130#381—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380D412yes—
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2312yes—
139#380C2311yescharacteristic
140#379—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#324—24no—
157#324—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—81no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—28no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—82no—
211C4×Q8—82no—
212#117—42no—
213#117—81no—
214#117—82no—
215#117—82no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4#4114yes—
241C2×C4⋊C4#4114yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275#107—42no—
276#106—44no—
277#106—42no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—82no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291C22⋊C8—81no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—42no—
309#95—44no—
310#95—82no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—88no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12314yes—
418C22×C4#12314yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23#45412yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12312yes—
530C23#57611yescharacteristic
531C23#57712yes—
532C23#57711yescharacteristic
533Q8—48no—
534Q8—84no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C8—82no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#284911yescharacteristic
648C22#301011yescharacteristic
649C22#301211yescharacteristic
650C22C2×#45411yescharacteristic
651C22#302011yescharacteristic
652C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C22#302611yescharacteristic
654C22#309612yes—
655C22#309912yes—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—41no—
662C4—44no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—162no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—42no—
674C2—81no—
675C2—162no—
676C2#1823111yescharacteristic
677C2#1825811yescharacteristic
678C2#1842411yescharacteristic
679C2#1845411yescharacteristic
680C2#3298711yescharacteristic
681C2#3299111yescharacteristic
682C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34380C2semidirect
5. #9019C2semidirect
6. #9018C2semidirect
7. #8857C2semidirect
8. #8855C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8712C2semidirect
11. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343802
#240092
#240052
#162532
#90192
#90182
#88572
#88552
#87152
#87122
#83082