Finite Group Databasebeta

← #349983

Subgroups — #349983

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16252C211yesmaximal, characteristic
5#9020C212yesmaximal, complemented
6#9017C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8853C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#482—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×#392—21no—
17C2×#392—22no—
18C2×#392C2212yes—
19#2377—22no—
20#2361—21no—
21#2361—21no—
22#2345—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2325—21no—
26#2325—21no—
27#2324—21no—
28#2324—21no—
29#2315C2212yes—
30#2312C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2034—21no—
34#2033—22no—
35#2033—21no—
36#1875—21no—
37#1874—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1852C2211yescharacteristic
40#1852C2212yes—
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43#1786C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1439—21no—
49#1439C2212yes—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—44no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic, complemented
77C2×#117D411yescharacteristic, complemented
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89#482—44no—
90#480—44no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—44no—
110#392—48no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic, complemented
138#380D411yescharacteristic, complemented
139#380D412yescomplemented
140#380C2311yescharacteristic
141#380C2312yes—
142#380C2311yescharacteristic
143#379—22no—
144#379—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#323—24no—
158#323—24no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—81no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212#121—28no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#121—28no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4—82no—
228C4×D4—84no—
229C4×D4—84no—
230#117—42no—
231#117—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4#4114yes—
285C2×C22⋊C4#4114yes—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290#107—44no—
291#107—42no—
292#106—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—82no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—81no—
306C22⋊C8—81no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—44no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24#12011yescharacteristic
351C24#12011yescharacteristic
352C24#12314yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12314yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4112yes—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—24no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#45312yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12312yes—
588C23#57612yes—
589C23#57711yescharacteristic
590C23#57811yescharacteristic
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—416no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—88no—
600D4—84no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—832no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—164no—
661C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4#52512yes—
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C8—81no—
666C8—82no—
667C8—81no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—44no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#284911yescharacteristic
715C22#300811yescharacteristic
716C22#301311yescharacteristic
717C22C2×#45311yescharacteristic
718C22#301911yescharacteristic
719C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C22#302611yescharacteristic
721C22#309612yes—
722C22#309812yes—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—44no—
728C4—41no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—84no—
742C2—162no—
743C2#1822911yescharacteristic
744C2#1825411yescharacteristic
745C2#1842011yescharacteristic
746C2#1845011yescharacteristic
747C2#3298611yescharacteristic
748C2#3299011yescharacteristic
749C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16252C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34379C2semidirect
2. #24009C2semidirect
3. #24002C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8713C2semidirect
11. #8307C2semidirect
76. C2×#117D4semidirect
77. C2×#117D4semidirect
79. C22×C4⋊C4D4semidirect
80. C22×C4⋊C4D4semidirect
137. #380D4semidirect
138. #380D4semidirect
139. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#240092
#240022
#162522
#90202
#90172
#88582
#88532
#87152
#87132
#83072