Finite Group Databasebeta

← #349985

Subgroups — #349985

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic
3#27582C211yesmaximal, characteristic
4#16633C211yesmaximal, characteristic
5#9019C212yesmaximal
6#9018C212yesmaximal
7#8856C212yesmaximal, complemented
8#8855C212yesmaximal, complemented
9#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#394C2212yes—
14#2382—21no—
15#2382—21no—
16#2370—21no—
17#2370—21no—
18#2345—21no—
19#2344—21no—
20#2344—22no—
21#2336—22no—
22#2330—21no—
23#2330—21no—
24#2316C2212yes—
25#2313C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2092—21no—
31#2073—21no—
32#2071—21no—
33#1926—21no—
34#1925—22no—
35#1925—21no—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1852C2212yes—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43#1786C2211yescharacteristic
44C2×#324C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46#1441C2212yes—
47#1439—21no—
48#1439—21no—
49#1439—22no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×#125—24no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—21no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86#394—24no—
87#394—24no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#382D411yescharacteristic
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#324—24no—
153#324—24no—
154C25—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—81no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171#125—28no—
172#125—28no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#117—82no—
178#117—82no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4#4114yes—
212C2×C4⋊C4#4114yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—81no—
243#107—82no—
244#106—81no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276#95—82no—
277#95—81no—
278#95—82no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12314yes—
345C22×C4#12314yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—28no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—88no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—88no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—22no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C42—82no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12312yes—
439C23#57612yes—
440C23#57711yescharacteristic
441C23#57811yescharacteristic
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#45412yes—
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22#284911yescharacteristic
537C22#300811yescharacteristic
538C22#301311yescharacteristic
539C22C2×#45411yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C22#302511yescharacteristic
542C22#302711yescharacteristic
543C22#309612yes—
544C22#309812yes—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—162no—
561C4—161no—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—162no—
565C2#1824411yescharacteristic
566C2#1827811yescharacteristic
567C2#1843011yescharacteristic
568C2#1846111yescharacteristic
569C2#3298611yescharacteristic
570C2#3299111yescharacteristic
571C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34378C2semidirect
7. #8856C2semidirect
8. #8855C2semidirect
9. #8717C2semidirect
10. #8714C2semidirect
11. #8306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343782
#275882
#275822
#166332
#90192
#90182
#88562
#88552
#87172
#87142
#83062