Finite Group Databasebeta

← #349986

Subgroups — #349986

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16509C211yesmaximal, characteristic
5#9020C212yesmaximal, complemented
6#9017C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#393—21no—
14C2×#392—21no—
15C2×#392C2212yes—
16#2379—21no—
17#2379—21no—
18#2367—21no—
19#2367—21no—
20#2342—22no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2337—22no—
24#2326—21no—
25#2326—21no—
26#2315C2212yes—
27#2312C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2092—21no—
33#2073—21no—
34#2071—21no—
35#1926—22no—
36#1926—21no—
37#1925—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1786C2211yescharacteristic
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1439C2212yes—
49#1438—22no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91#393—44no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#392—44no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic, complemented
122#384D411yescharacteristic, complemented
123#383—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic, complemented
126#382D411yescharacteristic, complemented
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2312yes—
132#380C2311yescharacteristic
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yescomplemented
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2312yes—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#323—24no—
155#323—24no—
156C25—21no—
157C25C2×D412yes—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—81no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192#124—28no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—28no—
196#124—24no—
197#124—24no—
198C4×Q8—82no—
199C4×Q8—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202#117—81no—
203#117—81no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4#4114yes—
252C2×C22⋊C4#4114yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264#107—81no—
265#106—81no—
266#106—82no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—82no—
271#102—81no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—44no—
295#95—81no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24#12314yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—88no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12314yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4112yes—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—28no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—82no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23C2×#12312yes—
508C23#57611yescharacteristic
509C23#57712yes—
510C23#57711yescharacteristic
511Q8—48no—
512Q8—84no—
513D4—48no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—84no—
521D4—832no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4—164no—
579C2×C4#45312yes—
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C8—82no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22#284911yescharacteristic
617C22#301011yescharacteristic
618C22#301211yescharacteristic
619C22C2×#45311yescharacteristic
620C22#301911yescharacteristic
621C22#302511yescharacteristic
622C22#302711yescharacteristic
623C22#309612yes—
624C22#309912yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—44no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—84no—
644C2—162no—
645C2#1824211yescharacteristic
646C2#1827211yescharacteristic
647C2#1842811yescharacteristic
648C2#1845811yescharacteristic
649C2#3298711yescharacteristic
650C2#3299011yescharacteristic
651C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#16509C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34377C2semidirect
2. #27588C2semidirect
3. #27585C2semidirect
5. #9020C2semidirect
6. #9017C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8716C2semidirect
10. #8714C2semidirect
11. #8305C2semidirect
121. #384D4semidirect
122. #384D4semidirect
125. #382D4semidirect
126. #382D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect
136. C4×C4⋊C4D4semidirect
137. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#275882
#275852
#165092
#90202
#90172
#88582
#88542
#87162
#87142
#83052