Finite Group Databasebeta

← #349995

Subgroups — #349995

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#24010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16253C211yesmaximal, characteristic
5#9016C212yesmaximal, complemented
6#9013C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#485—21no—
15C2×#483—21no—
16C2×#394—21no—
17C2×#393C2212yes—
18#2377—22no—
19#2361—21no—
20#2361—21no—
21#2345—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24#2325—21no—
25#2325—21no—
26#2324—21no—
27#2324—21no—
28#2315C2212yes—
29#2312C2212yes—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2036—21no—
33#2035—22no—
34#2035—21no—
35#1873—21no—
36#1872—21no—
37#1853C2211yescharacteristic
38#1853C2212yes—
39#1852C2211yescharacteristic
40#1787C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1441—21no—
48#1439C2212yes—
49#1438—22no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—44no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—24no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88#485—44no—
89#483—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#394—44no—
107#393—24no—
108#393—24no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D412yes—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2312yes—
140#380C2311yescharacteristic
141#379—22no—
142#379—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2312yes—
153#340—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#323—24no—
157#323—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—81no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—28no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—28no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—84no—
215C4×D4—84no—
216#117—42no—
217#117—81no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—81no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—81no—
274C2×C22⋊C4#4114yes—
275C2×C22⋊C4#4114yes—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280#107—42no—
281#106—44no—
282#106—42no—
283#103—44no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—82no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—81no—
296C22⋊C8—81no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—44no—
311#95—82no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24#12011yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12314yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—88no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12314yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—84no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#45512yes—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12312yes—
539C23#57712yes—
540C23#57711yescharacteristic
541C23#57811yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—48no—
549D4—416no—
550D4—88no—
551D4—84no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
617C2×C4#52512yes—
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C8—82no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—44no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22#284911yescharacteristic
659C22#300911yescharacteristic
660C22#301311yescharacteristic
661C22C2×#45511yescharacteristic
662C22#301911yescharacteristic
663C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
664C22#302611yescharacteristic
665C22#309712yes—
666C22#309912yes—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—44no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—162no—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—42no—
685C2—81no—
686C2—84no—
687C2#1822911yescharacteristic
688C2#1825511yescharacteristic
689C2#1842111yescharacteristic
690C2#1845111yescharacteristic
691C2#3298811yescharacteristic
692C2#3299311yescharacteristic
693C2#3302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24010C2semidirect
3. #24003C2semidirect
5. #9016C2semidirect
6. #9013C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#240102
#240032
#162532
#90162
#90132
#88582
#88542
#87152
#87132
#83072