Finite Group Databasebeta

← #349996

Subgroups — #349996

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#27589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16559C211yesmaximal, characteristic
5#9016C212yesmaximal, complemented
6#9013C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#393C2212yes—
14#2379—21no—
15#2379—21no—
16#2367—21no—
17#2367—21no—
18#2342—22no—
19Q8×C22⋊C4—21no—
20D4×C22⋊C4—21no—
21#2337—22no—
22#2326—21no—
23#2326—21no—
24#2315C2212yes—
25#2312C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2096—21no—
31#2074—21no—
32#2072—21no—
33#1928—21no—
34#1927—22no—
35#1927—21no—
36#1853C2211yescharacteristic
37#1853C2212yes—
38#1852C2211yescharacteristic
39#1817C2211yescharacteristic
40#1817C2211yescharacteristic
41#1787C2211yescharacteristic
42#1787C2212yes—
43#1787C2211yescharacteristic
44C2×#323C2212yes—
45C2×#323C2212yes—
46#1446—21no—
47#1440—22no—
48#1439C2212yes—
49#1438—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88#393—24no—
89#393—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#383—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#382D411yescharacteristic
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#379—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95C2312yes—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#323—24no—
153#323—24no—
154C25C2×D412yes—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8—81no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—81no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183#124—28no—
184#124—24no—
185#124—24no—
186#124—28no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4#4114yes—
235C2×C22⋊C4#4114yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—81no—
248#106—82no—
249#106—81no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—82no—
254#103—81no—
255#103—81no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—42no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—44no—
282#95—81no—
283#95—82no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24#12314yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—88no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—88no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12314yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C42—82no—
426C42—82no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12312yes—
456C23#57712yes—
457C23#57711yescharacteristic
458C23#57811yescharacteristic
459Q8—48no—
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—84no—
467D4—48no—
468D4—84no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#45512yes—
532C2×C4#52512yes—
533C2×C4#52511yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C8—82no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22#284911yescharacteristic
558C22#300911yescharacteristic
559C22#301311yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#301911yescharacteristic
562C22#302511yescharacteristic
563C22#302711yescharacteristic
564C22#309712yes—
565C22#309912yes—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—162no—
582C4—161no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—84no—
586C2#1824111yescharacteristic
587C2#1827511yescharacteristic
588C2#1842711yescharacteristic
589C2#1845911yescharacteristic
590C2#3298811yescharacteristic
591C2#3299311yescharacteristic
592C2#3302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27589C2semidirect
3. #27583C2semidirect
5. #9016C2semidirect
6. #9013C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8717C2semidirect
10. #8714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#275892
#275832
#165592
#90162
#90132
#88582
#88542
#87172
#87142
#83052