Finite Group Databasebeta

← #350016

Subgroups — #350016

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#27604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16363C211yesmaximal, characteristic
5#9024C212yesmaximal, complemented
6#9021C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8853C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#399C2212yes—
14C2×#394—22no—
15#2377—22no—
16#2361—21no—
17#2361—21no—
18#2345—21no—
19D4×C22⋊C4—21no—
20D4×C22⋊C4—22no—
21#2325—21no—
22#2325—21no—
23#2324—21no—
24#2324—21no—
25#2315C2212yes—
26#2312C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2076—22no—
32#2075—21no—
33#1854—21no—
34#1853C2211yescharacteristic
35#1852—21no—
36#1852C2211yescharacteristic
37#1852C2212yes—
38#1825—21no—
39#1824—21no—
40#1824C2211yescharacteristic
41#1824C2212yes—
42#1824C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1444—21no—
48#1439C2212yes—
49#1438—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93#399—24no—
94#399—24no—
95#394—48no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128#380D412yes—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#380C2311yescharacteristic
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#323—24no—
154#323—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—82no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189#121—28no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—28no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—84no—
198C4×D4—84no—
199#117—42no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—81no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4#4114yes—
261C2×C22⋊C4#4114yes—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266#107—82no—
267#107—81no—
268#106—81no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—81no—
276C22⋊C8—81no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—44no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12011yescharacteristic
313C24#12314yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—88no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12314yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—88no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—82no—
453C42—82no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23#45312yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12312yes—
507C23#57611yescharacteristic
508C23#57711yescharacteristic
509C23#57812yes—
510D4—48no—
511D4—416no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#45812yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52512yes—
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C8—81no—
581C8—82no—
582C8—81no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—44no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#284911yescharacteristic
619C22#301111yescharacteristic
620C22#301211yescharacteristic
621C22C2×#45311yescharacteristic
622C22#301911yescharacteristic
623C22C2×#45811yescharacteristic
624C22#302611yescharacteristic
625C22#309712yes—
626C22#309812yes—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—44no—
632C4—41no—
633C4—84no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—84no—
647C2#1823611yescharacteristic
648C2#1826711yescharacteristic
649C2#1841811yescharacteristic
650C2#1845311yescharacteristic
651C2#3298911yescharacteristic
652C2#3299011yescharacteristic
653C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27604C2semidirect
3. #27603C2semidirect
5. #9024C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8853C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#276042
#276032
#163632
#90242
#90212
#88582
#88532
#87152
#87122
#83072