Finite Group Databasebeta

← #350017

Subgroups — #350017

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34380C211yesmaximal, characteristic
2#27604C211yesmaximal, characteristic
3#27601C211yesmaximal, characteristic
4#16366C211yesmaximal, characteristic
5#9023C212yesmaximal, complemented
6#9022C212yesmaximal, complemented
7#8857C212yesmaximal, complemented
8#8855C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic
10#8713C211yesmaximal, characteristic
11#8308C211yesmaximal, characteristic
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#400C2212yes—
14#2378—22no—
15#2360—21no—
16#2360—21no—
17#2344—21no—
18#2342—22no—
19Q8×C22⋊C4—21no—
20#2329—21no—
21#2329—21no—
22#2323—21no—
23#2323—21no—
24#2316C2212yes—
25#2313C2212yes—
26#2280C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2077—22no—
30#2077—21no—
31#2075—21no—
32#1854—21no—
33#1853—21no—
34#1853C2212yes—
35#1853C2211yescharacteristic
36#1852C2211yescharacteristic
37#1825—21no—
38#1824C2211yescharacteristic
39#1824C2212yes—
40#1824C2211yescharacteristic
41#1823—21no—
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#324C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46#1446—21no—
47#1442—21no—
48#1441C2212yes—
49#1440—22no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—22no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#380D411yescharacteristic
123#380D412yes—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2312yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95C2312yes—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#324—24no—
153#324—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—81no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—28no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—28no—
186C4×Q8—82no—
187C4×Q8—82no—
188#117—42no—
189#117—81no—
190#117—82no—
191#117—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C4⋊C4#4114yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4—81no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247#107—81no—
248#106—82no—
249#106—81no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—81no—
257C22⋊C8—81no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—44no—
278#95—44no—
279#95—82no—
280#95—82no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—88no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12314yes—
361C22×C4#12314yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—28no—
400C22⋊C4—28no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#45412yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12312yes—
450C23#57712yes—
451C23#57711yescharacteristic
452C23#57811yescharacteristic
453Q8—48no—
454Q8—84no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#45812yes—
522C2×C4#52512yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C8—82no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22#284911yescharacteristic
553C22#300911yescharacteristic
554C22#301311yescharacteristic
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C22#302011yescharacteristic
557C22C2×#45811yescharacteristic
558C22#302611yescharacteristic
559C22#309712yes—
560C22#309912yes—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—41no—
567C4—44no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—162no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2#1823811yescharacteristic
582C2#1827111yescharacteristic
583C2#1842211yescharacteristic
584C2#1845711yescharacteristic
585C2#3298811yescharacteristic
586C2#3299111yescharacteristic
587C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9023C2semidirect
6. #9022C2semidirect
7. #8857C2semidirect
8. #8855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343802
#276042
#276012
#163662
#90232
#90222
#88572
#88552
#87152
#87132
#83082