Finite Group Databasebeta

← #350019

Subgroups — #350019

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34379C211yesmaximal, characteristic
2#27604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16363C211yesmaximal, characteristic
5#9024C212yesmaximal, complemented
6#9021C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#399C2212yes—
14C2×#394—22no—
15#2377—22no—
16#2361—21no—
17#2361—21no—
18#2345—21no—
19D4×C22⋊C4—21no—
20D4×C22⋊C4—22no—
21#2325—21no—
22#2325—21no—
23#2324—21no—
24#2324—21no—
25#2315C2212yes—
26#2312C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2077—22no—
31#2077—21no—
32#2075—21no—
33#1854—21no—
34#1853—21no—
35#1853C2211yescharacteristic
36#1853C2212yes—
37#1852C2211yescharacteristic
38#1825—21no—
39#1824C2211yescharacteristic
40#1824C2212yes—
41#1824C2211yescharacteristic
42#1823—21no—
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#323C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1444—21no—
48#1439C2212yes—
49#1438—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4D412yes—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#399—24no—
94#399—24no—
95#394—48no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128#380D412yes—
129#380C2311yescharacteristic
130#380C2312yes—
131#380C2311yescharacteristic
132#379—22no—
133#379—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2312yes—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#323—24no—
154#323—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—82no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—81no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189#121—28no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—28no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—84no—
198C4×D4—84no—
199#117—42no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—81no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4#4114yes—
260C2×C22⋊C4#4114yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265#107—81no—
266#106—82no—
267#106—81no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—81no—
275C22⋊C8—81no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—44no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24#12011yescharacteristic
311C24#12011yescharacteristic
312C24#12314yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×D4—24no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—88no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12314yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—88no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—82no—
452C42—82no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#45312yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12312yes—
506C23#57712yes—
507C23#57711yescharacteristic
508C23#57811yescharacteristic
509D4—48no—
510D4—416no—
511D4—88no—
512D4—84no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4—164no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4#45812yes—
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C8—82no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22#284911yescharacteristic
618C22#300911yescharacteristic
619C22#301311yescharacteristic
620C22C2×#45311yescharacteristic
621C22#301911yescharacteristic
622C22C2×#45811yescharacteristic
623C22#302611yescharacteristic
624C22#309712yes—
625C22#309912yes—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—44no—
631C4—41no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—84no—
646C2#1823711yescharacteristic
647C2#1826511yescharacteristic
648C2#1842011yescharacteristic
649C2#1845111yescharacteristic
650C2#3298811yescharacteristic
651C2#3299011yescharacteristic
652C2#3302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27604C2semidirect
3. #27601C2semidirect
5. #9024C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8715C2semidirect
10. #8713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343792
#276042
#276012
#163632
#90242
#90212
#88582
#88542
#87152
#87132
#83072