Finite Group Databasebeta

← #350020

Subgroups — #350020

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#27617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16510C211yesmaximal, characteristic
5#9024C212yesmaximal, complemented
6#9021C212yesmaximal, complemented
7#8858C212yesmaximal, complemented
8#8854C212yesmaximal, complemented
9#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8305C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#399C2212yes—
14C2×#395—21no—
15C2×#394—21no—
16#2379—21no—
17#2379—21no—
18#2367—21no—
19#2367—21no—
20#2342—22no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2337—22no—
24#2326—21no—
25#2326—21no—
26#2315C2212yes—
27#2312C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#2101—21no—
32#2099—21no—
33#2085—21no—
34#2084—21no—
35#1920—22no—
36#1919—21no—
37#1918—21no—
38#1853C2211yescharacteristic
39#1853C2212yes—
40#1852C2211yescharacteristic
41#1824C2211yescharacteristic
42#1824C2212yes—
43#1824C2211yescharacteristic
44#1817C2211yescharacteristic
45#1817C2211yescharacteristic
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1439—22no—
49#1439C2212yes—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
84#399—24no—
85#399—24no—
86#395—44no—
87#394—44no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#382D411yescharacteristic
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2312yes—
125#380C2311yescharacteristic
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95C2312yes—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#323—24no—
155#323—24no—
156C25C2×D412yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179#124—28no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—28no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185C4×Q8—82no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4—82no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4#4114yes—
242C2×C22⋊C4#4114yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—42no—
255#106—44no—
256#106—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—44no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—81no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24#12314yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—88no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—88no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12314yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—88no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—88no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12312yes—
451C23#57712yes—
452C23#57711yescharacteristic
453C23#57811yescharacteristic
454Q8—48no—
455Q8—84no—
456D4—48no—
457D4—84no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#45312yes—
523C2×C4#52512yes—
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C8—82no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22#284911yescharacteristic
549C22#300911yescharacteristic
550C22#301311yescharacteristic
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22#301911yescharacteristic
553C22#302511yescharacteristic
554C22#302811yescharacteristic
555C22#309712yes—
556C22#309912yes—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—161no—
574C2—22no—
575C2—22no—
576C2—84no—
577C2#1824111yescharacteristic
578C2#1827411yescharacteristic
579C2#1843711yescharacteristic
580C2#1846711yescharacteristic
581C2#3298811yescharacteristic
582C2#3299011yescharacteristic
583C2#3302311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27617C2semidirect
3. #27611C2semidirect
5. #9024C2semidirect
6. #9021C2semidirect
7. #8858C2semidirect
8. #8854C2semidirect
9. #8717C2semidirect
10. #8714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#276172
#276112
#165102
#90242
#90212
#88582
#88542
#87172
#87142
#83052