Finite Group Databasebeta

← #350029

Subgroups — #350029

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2382C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic
3#27919C211yesmaximal, characteristic
4#25819C211yesmaximal, characteristic
5#9000C214yesmaximal, complemented
6#8913C214yesmaximal, complemented
7#8719C211yesmaximal, characteristic
8#8718C211yesmaximal, characteristic
9#8335C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×#501C2212yes—
12C2×#484—21no—
13C2×#483—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2382—22no—
16#2382—22no—
17#2382—22no—
18#2382C2214yes—
19C2×#389—21no—
20C2×#389—21no—
21C2×#387—21no—
22C2×#387—21no—
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2097—22no—
28#2085—22no—
29#2059—22no—
30#1993C2212yes—
31#1992C2212yes—
32#1960C2212yes—
33#1853—21no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1852—21no—
37#1847C2212yes—
38#1847C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yes—
43#1295C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125—28no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125D412yes—
50C2×#125C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#501—28no—
66#484—44no—
67#483—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82#391—21no—
83#389—24no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#389—24no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#384C2311yescharacteristic
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#382D412yes—
103#382D412yes—
104#382C2312yes—
105#382C2312yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#330—28no—
124C22×Q8—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—24no—
138#125—28no—
139#125—28no—
140#125—24no—
141#125—24no—
142#125—24no—
143#125#4118yes—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—82no—
185C2×C42—82no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#107—44no—
192#107—82no—
193#106—44no—
194#106—44no—
195#106—82no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201#97—24no—
202#97—24no—
203#97—24no—
204#95—24no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—28no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4#12314yes—
299C4⋊C4#12314yes—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—84no—
305C42—84no—
306C42C2×#4114yes—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23#45312yes—
312C23#45612yes—
313C23#45612yes—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4C2×#12312yes—
366C2×C4#52512yes—
367C2×C4#52512yes—
368C8—44no—
369C8—44no—
370C8—44no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22#166014yes—
378C22#284911yescharacteristic
379C22C2×#45311yescharacteristic
380C22C2×#45611yescharacteristic
381C22C2×#45611yescharacteristic
382C22#301911yescharacteristic
383C22#302011yescharacteristic
384C22#302011yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—44no—
391C4—41no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C2—24no—
400C2C2×#166011yescharacteristic
401C2#1899311yescharacteristic
402C2#1900711yescharacteristic
403C2#1900811yescharacteristic
404C2#3299411yescharacteristic
405C2#3299611yescharacteristic
406C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9000C2semidirect
6. #8913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23822
#279562
#279192
#258192
#90002
#89132
#87192
#87182
#83352