Finite Group Databasebeta

← #350032

Subgroups — #350032

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2379C211yesmaximal, characteristic
2#27983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25864C211yesmaximal, characteristic
5#8999C214yesmaximal, complemented
6#8914C214yesmaximal, complemented
7#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#489C2212yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2379—22no—
14#2379—22no—
15#2379—22no—
16#2379C2214yes—
17C2×#391—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2101—22no—
26#2074—22no—
27#2042—22no—
28#1993C2212yescomplemented
29#1960C2212yescomplemented
30#1959C2212yes—
31#1872—21no—
32#1872—21no—
33#1836C2212yescomplemented
34#1836C2212yescomplemented
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#329C2214yes—
43#1295C2214yescomplemented
44#1295C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#124—28no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124D412yes—
53C2×#124C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#489—28no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80#391—24no—
81#391—24no—
82#391—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101#382D412yes—
102#382C2312yes—
103#382C2312yes—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#329—28no—
122C25—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—24no—
150#124—28no—
151#124—28no—
152#124—24no—
153#124—24no—
154#124—24no—
155#124#4118yes—
156C22⋊Q8—44no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—81no—
171C2×C4⋊C4—81no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—82no—
188C2×C22⋊C4—82no—
189C2×C22⋊C4—82no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—82no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#103—44no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200#103—82no—
201#102—44no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206#97—24no—
207#97—24no—
208#97—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—24no—
222C24—22no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—88no—
240C2×Q8#12314yes—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4#12314yes—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—816no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—84no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—84no—
326C42C2×#4114yes—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—24no—
332C23—48no—
333C23—48no—
334C23—48no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23#45412yes—
346C23#45512yes—
347C23#45512yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—816no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4C2×#12312yes—
402C2×C4#52512yes—
403C2×C4#52512yes—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—44no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—816no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22#166214yes—
422C22#284911yescharacteristic
423C22C2×#45511yescharacteristic
424C22C2×#45511yescharacteristic
425C22C2×#45411yescharacteristic
426C22#301911yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C22#302011yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C2—24no—
443C2—84no—
444C2C2×#166211yescharacteristic
445C2#1899711yescharacteristic
446C2#1899811yescharacteristic
447C2#1900211yescharacteristic
448C2#3299311yescharacteristic
449C2#3299711yescharacteristic
450C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27983C2semidirect
3. #27969C2semidirect
5. #8999C2semidirect
6. #8914C2semidirect
7. #8719C2semidirect
8. #8718C2semidirect
28. #1993C22semidirect
29. #1960C22semidirect
33. #1836C22semidirect
34. #1836C22semidirect
43. #1295C22semidirect
44. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23792
#279832
#279692
#258642
#89992
#89142
#87192
#87182
#83342