Finite Group Databasebeta

← #350041

Subgroups — #350041

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34348C211yesmaximal, characteristic
2#27896C211yesmaximal, characteristic
3#27883C211yesmaximal, characteristic
4#25818C211yesmaximal, characteristic
5#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8720C211yesmaximal, characteristic
14#8720C211yesmaximal, characteristic
15#8338C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#501C2211yescharacteristic
18C2×#501C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2382C2211yescharacteristic
21#2382C2211yescharacteristic
22#2382C2211yescharacteristic
23#2382C2211yescharacteristic
24#2381—21no—
25#2381—21no—
26#2378—21no—
27#2378—21no—
28#2378—21no—
29#2378—21no—
30#2298—21no—
31#2298—21no—
32#2295—21no—
33#2295—21no—
34#2295—21no—
35#2295—21no—
36#2283C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#2077—21no—
39#2075—21no—
40#2058—21no—
41#2057—21no—
42#2036—21no—
43#2035—21no—
44#1993C2211yescharacteristic
45#1993C2211yescharacteristic
46#1992C2211yescharacteristic
47#1992C2211yescharacteristic
48#1960C2211yescharacteristic
49#1960C2211yescharacteristic
50#1928—21no—
51#1927—21no—
52#1921—21no—
53#1920—21no—
54#1854—21no—
55#1854—21no—
56#1847C2211yescharacteristic
57#1847C2211yescharacteristic
58#1836C2211yescharacteristic
59#1836C2211yescharacteristic
60#1749C2211yescharacteristic
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125C2311yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#501—22no—
94#501—22no—
95#501—22no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#383—21no—
170#383—21no—
171#382C2311yescharacteristic
172#382C2311yescharacteristic
173#382C2311yescharacteristic
174#382C2311yescharacteristic
175#381—21no—
176#381—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380D411yescharacteristic
180#380D411yescharacteristic
181#380D411yescharacteristic
182#380D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#376—21no—
194#376—21no—
195#376—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198C43—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#336—21no—
212#336—21no—
213#336—21no—
214#330—22no—
215#330—22no—
216#330—22no—
217#330—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125#4112yes—
243#125#4112yes—
244#125#4112yes—
245#125#4112yes—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—81no—
251C22⋊Q8—81no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—24no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—81no—
325#106—42no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328#106—81no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24#12011yescharacteristic
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4#12312yes—
486C4⋊C4#12312yes—
487C4⋊C4#12312yes—
488C4⋊C4#12312yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—84no—
533Q8—84no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#45612yes—
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#284911yescharacteristic
617C22C2×#45611yescharacteristic
618C22#301811yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#302011yescharacteristic
621C22#302111yescharacteristic
622C22#302211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C2—81no—
647C2#1899111yescharacteristic
648C2#1900911yescharacteristic
649C2#1901211yescharacteristic
650C2#1901311yescharacteristic
651C2#3299411yescharacteristic
652C2#3299811yescharacteristic
653C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9000C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #9000C2semidirect
9. #8915C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8912C2semidirect
12. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343482
#278962
#278832
#258182
#90002
#89152
#89132
#89122
#87202
#83382