Finite Group Databasebeta

← #350044

Subgroups — #350044

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25731C211yesmaximal, characteristic
5#9001C212yesmaximal, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8910C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#482—22no—
15C2×#448—21no—
16C2×#447—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2379C2212yes—
19#2379C2212yes—
20#2367—21no—
21#2367—21no—
22#2342—22no—
23Q8×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4—21no—
25#2337—22no—
26#2326—21no—
27#2326—21no—
28#2315—21no—
29#2312—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2034—21no—
35#2033—21no—
36#2012—22no—
37#1961C2212yescomplemented
38#1961C2211yescharacteristic, complemented
39#1961C2211yescharacteristic, complemented
40#1959C2212yes—
41#1926—21no—
42#1925—21no—
43#1847C2212yescomplemented
44#1847C2211yescharacteristic, complemented
45#1836C2211yescharacteristic, complemented
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#496—24no—
79#496—24no—
80#482—48no—
81#448—44no—
82#447—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#383—21no—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2312yes—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#329—24no—
156#329—24no—
157C25—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#124—28no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—24no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124#4114yes—
198#124#4114yes—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204C4×Q8—82no—
205C4×Q8—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—44no—
256#107—81no—
257#106—44no—
258#106—81no—
259#103—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8#12314yes—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4#12314yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365SD16—88no—
366D8—88no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—82no—
421C42—82no—
422C42—82no—
423C42C2×#4112yes—
424C42C2×#4112yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—24no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23#45312yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—48no—
456Q8—82no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—164no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#45312yes—
514C2×C4C2×#12312yes—
515C2×C4#52512yes—
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C8—44no—
519C8—42no—
520C8—44no—
521C8—81no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—168no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#284911yescharacteristic
545C22C2×#45311yescharacteristic
546C22C2×#45311yescharacteristic
547C22#301811yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22#302011yescharacteristic
550C22#302111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C2—42no—
567C2—84no—
568C2—321no—
569C2#1901411yescharacteristic
570C2#1901911yescharacteristic
571C2#1904211yescharacteristic
572C2#1909011yescharacteristic
573C2#3299011yescharacteristic
574C2#3299611yescharacteristic
575C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34377C2semidirect
2. #27917C2semidirect
3. #27897C2semidirect
5. #9001C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. #8722C2semidirect
10. #8720C2semidirect
11. #8334C2semidirect
37. #1961C22semidirect
38. #1961C22semidirect
39. #1961C22semidirect
43. #1847C22semidirect
44. #1847C22semidirect
45. #1836C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#279172
#278972
#257312
#90012
#89112
#89102
#87222
#87202
#83342