Finite Group Databasebeta

← #350045

Subgroups — #350045

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27917C211yesmaximal, characteristic
3#27897C211yesmaximal, characteristic
4#25913C211yesmaximal, characteristic
5#9002C212yesmaximal, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14C2×#482—22no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2382C2212yes—
18#2370—21no—
19#2370—21no—
20#2345—21no—
21#2344—22no—
22#2344—21no—
23#2336—22no—
24#2330—21no—
25#2330—21no—
26#2316—21no—
27#2313—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093—21no—
32#2034—21no—
33#2033—21no—
34#2025—22no—
35#1992C2212yes—
36#1961C2212yes—
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1874—21no—
42#1874—21no—
43#1847C2212yes—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—24no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2312yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#490—24no—
73#490—24no—
74#482—48no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—21no—
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#330—24no—
154#330—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#125—28no—
171#125—24no—
172#125—24no—
173#125—24no—
174#125—24no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125#4114yes—
178#125#4114yes—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—81no—
182#121—81no—
183#117—44no—
184#117—84no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#107—81no—
236#106—44no—
237#106—81no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—28no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4#12314yes—
362C4⋊C4#12314yes—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42—82no—
380C42C2×#4112yes—
381C42C2×#4112yes—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#45312yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—164no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4C2×#12312yes—
453C2×C4#52512yes—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C8—44no—
457C8—42no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22#284911yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22C2×#45411yescharacteristic
477C22#301811yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—44no—
488C4—41no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C2—42no—
498C2—321no—
499C2#1901611yescharacteristic
500C2#1903111yescharacteristic
501C2#1904411yescharacteristic
502C2#1909211yescharacteristic
503C2#3299111yescharacteristic
504C2#3299611yescharacteristic
505C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34378C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8722C2semidirect
10. #8720C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343782
#279172
#278972
#259132
#90022
#89132
#89122
#87222
#87202
#83352