Finite Group Databasebeta

← #350046

Subgroups — #350046

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25731C211yesmaximal, characteristic
5#9001C212yesmaximal, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#448—21no—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2379C2212yes—
18#2379C2212yes—
19#2367—21no—
20#2367—21no—
21#2342—22no—
22Q8×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2337—22no—
25#2326—21no—
26#2326—21no—
27#2315—21no—
28#2312—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#2071—21no—
32#2071—21no—
33#2034—21no—
34#2033—21no—
35#2012—22no—
36#1961C2212yescomplemented
37#1961C2211yescharacteristic, complemented
38#1961C2211yescharacteristic, complemented
39#1959C2212yes—
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1875—22no—
43#1847C2211yescharacteristic, complemented
44#1836C2212yescomplemented
45#1836C2211yescharacteristic, complemented
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#496—24no—
79#496—24no—
80#448—44no—
81#447—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#383—21no—
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2312yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#381—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—24no—
156C25—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#124—28no—
190#124—24no—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#124—24no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124#4114yes—
197#124#4114yes—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203C4×Q8—82no—
204C4×Q8—82no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—84no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—81no—
255#106—81no—
256#103—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8#12314yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4#12314yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364D8—88no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C42C2×#4112yes—
422C42C2×#4112yes—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—48no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23#45412yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—48no—
454Q8—82no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4C2×#12312yes—
514C2×C4#52512yes—
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—81no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—168no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22#284911yescharacteristic
544C22C2×#45311yescharacteristic
545C22C2×#45411yescharacteristic
546C22#301811yescharacteristic
547C22#301911yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22#302111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C2—42no—
566C2—84no—
567C2—321no—
568C2#1901811yescharacteristic
569C2#1902611yescharacteristic
570C2#1904811yescharacteristic
571C2#1908611yescharacteristic
572C2#3299011yescharacteristic
573C2#3299711yescharacteristic
574C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34377C2semidirect
2. #27981C2semidirect
3. #27897C2semidirect
5. #9001C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8721C2semidirect
10. #8720C2semidirect
11. #8334C2semidirect
36. #1961C22semidirect
37. #1961C22semidirect
38. #1961C22semidirect
43. #1847C22semidirect
44. #1836C22semidirect
45. #1836C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#279812
#278972
#257312
#90012
#89142
#89112
#87212
#87202
#83342