Finite Group Databasebeta

← #350048

Subgroups — #350048

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic
5#9002C212yesmaximal, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#8912C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#490C2211yescharacteristic
15C2×#481—21no—
16C2×#480—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2382C2212yes—
19#2379C2212yes—
20#2359—22no—
21#2355—21no—
22#2352—21no—
23#2352—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2334—22no—
26#2329—21no—
27#2325—21no—
28#2317—21no—
29#2314—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2092—22no—
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2000—21no—
36#1999—21no—
37#1992C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1961C2212yes—
40#1959C2211yescharacteristic
41#1880—21no—
42#1879—21no—
43#1875—22no—
44#1847C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58#529—24no—
59#529—24no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#496—24no—
81#490—24no—
82#481—44no—
83#480—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101#391—22no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#382C2312yes—
133#382C2312yes—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#126—28no—
183#125—22no—
184#125#4114yes—
185#124—22no—
186#124#4114yes—
187#123—28no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—84no—
203#117—28no—
204#117—82no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—44no—
255#106—44no—
256#103—81no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#102—81no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8#12312yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4#12312yes—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—84no—
353D8—84no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12312yes—
391C4⋊C4#12312yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—24no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—82no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C42C2×#4112yes—
414C42C2×#4112yes—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23#45412yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439D4—42no—
440D4—48no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—164no—
497C2×C4#45312yes—
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4#52512yes—
501C2×C4#52512yes—
502C8—44no—
503C8—42no—
504C8—81no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#284911yescharacteristic
528C22C2×#45311yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22#301811yescharacteristic
531C22#301911yescharacteristic
532C22#302011yescharacteristic
533C22#302111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C2—42no—
550C2—82no—
551C2—321no—
552C2#1901811yescharacteristic
553C2#1902611yescharacteristic
554C2#1904611yescharacteristic
555C2#1908811yescharacteristic
556C2#3299211yescharacteristic
557C2#3299611yescharacteristic
558C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25605C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34382C2semidirect
2. #27981C2semidirect
3. #27918C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8912C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8721C2semidirect
10. #8719C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#279812
#279182
#256052
#90022
#90012
#89122
#89112
#87212
#87192
#83362