Finite Group Databasebeta

← #350050

Subgroups — #350050

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic
5#9002C212yesmaximal, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#8915C212yesmaximal, complemented
8#8914C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#490C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2359—22no—
19#2355—21no—
20#2352—21no—
21#2352—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2334—22no—
24#2329—21no—
25#2325—21no—
26#2317—21no—
27#2314—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2073—22no—
31#2071—21no—
32#2071—21no—
33#2000—21no—
34#1999—21no—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1961C2212yes—
37#1961C2212yes—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1875—22no—
42#1874—21no—
43#1874—21no—
44#1836C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58#529—24no—
59#529—24no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#496—24no—
81#490—24no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97#391—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#382C2312yes—
129#382C2312yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#329—24no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#126—28no—
181#125—22no—
182#125#4114yes—
183#124—22no—
184#124#4114yes—
185#123—28no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—81no—
193#121—81no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—84no—
200#117—28no—
201#117—82no—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#103—81no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#102—81no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8#12312yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4#12312yes—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—84no—
347D8—84no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#12312yes—
384C4⋊C4#12312yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—24no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C42C2×#4112yes—
407C42C2×#4112yes—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#45412yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432D4—42no—
433D4—48no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4#45412yes—
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4#52512yes—
493C2×C4#52512yes—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22#284911yescharacteristic
520C22C2×#45411yescharacteristic
521C22C2×#45411yescharacteristic
522C22#301811yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#301911yescharacteristic
525C22#302111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C2—42no—
542C2—82no—
543C2—321no—
544C2#1902811yescharacteristic
545C2#1903011yescharacteristic
546C2#1904811yescharacteristic
547C2#1908611yescharacteristic
548C2#3299211yescharacteristic
549C2#3299711yescharacteristic
550C2#3299711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25605C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34382C2semidirect
2. #27982C2semidirect
3. #27981C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8914C2semidirect
9. #8721C2semidirect
10. #8718C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#279822
#279812
#256052
#90022
#90012
#89152
#89142
#87212
#87182
#83362