Finite Group Databasebeta

← #350054

Subgroups — #350054

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25729C211yesmaximal, characteristic
5#9001C212yesmaximal, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#449—22no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2361—21no—
19#2361—21no—
20#2357—21no—
21#2349—21no—
22#2339—22no—
23#2331—21no—
24#2328—21no—
25#2325—21no—
26#2325—21no—
27#2318—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2073—22no—
31#2034—21no—
32#2033—21no—
33#2013—21no—
34#2011—21no—
35#1961C2212yes—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1961C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1874—21no—
42#1874—21no—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1836C2212yes—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#496—24no—
79#496—24no—
80#449—48no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98#391—22no—
99#391—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#382C2312yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#329—24no—
154#329—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—82no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—24no—
187#127—24no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124#4114yes—
193#124#4114yes—
194#121—28no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—81no—
200#121—81no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—84no—
207C4×D4—84no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—81no—
249#106—81no—
250#103—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—88no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8#12314yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4#12314yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360SD16—88no—
361D8—88no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42—82no—
413C42C2×#4112yes—
414C42C2×#4112yes—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23#45312yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439D4—44no—
440D4—48no—
441D4—416no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—84no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—164no—
498C2×C4—164no—
499C2×C4#45412yes—
500C2×C4C2×#12312yes—
501C2×C4#52512yes—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C8—81no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#284911yescharacteristic
530C22C2×#45311yescharacteristic
531C22C2×#45411yescharacteristic
532C22#301811yescharacteristic
533C22#301911yescharacteristic
534C22#301911yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—44no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C2—42no—
552C2—84no—
553C2—321no—
554C2#1901611yescharacteristic
555C2#1903011yescharacteristic
556C2#1904211yescharacteristic
557C2#1908611yescharacteristic
558C2#3299011yescharacteristic
559C2#3299711yescharacteristic
560C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34398C2semidirect
2. #27982C2semidirect
3. #27897C2semidirect
5. #9001C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8718C2semidirect
11. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#279822
#278972
#257292
#90012
#89142
#89112
#87202
#87182
#83372