Finite Group Databasebeta

← #350055

Subgroups — #350055

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27918C211yesmaximal, characteristic
3#27897C211yesmaximal, characteristic
4#25911C211yesmaximal, characteristic
5#9002C212yesmaximal, complemented
6#9002C212yesmaximal, complemented
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#490C2212yes—
14C2×#481—21no—
15C2×#480—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2382C2212yes—
18#2382C2212yes—
19#2360—21no—
20#2360—21no—
21#2356—21no—
22#2351—21no—
23#2343—22no—
24#2331—21no—
25#2329—21no—
26#2329—21no—
27#2327—21no—
28#2320—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2092—22no—
32#2034—21no—
33#2033—21no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#1992C2212yes—
37#1961C2212yes—
38#1961C2211yescharacteristic
39#1961C2211yescharacteristic
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1875—22no—
43#1847C2212yes—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#533—24no—
56#533—24no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#490—24no—
75#490—24no—
76#481—44no—
77#480—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2312yes—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384C2311yescharacteristic
123#383—22no—
124#383—21no—
125#382—22no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D412yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#381—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—22no—
144#376—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#330—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#125—22no—
176#125—22no—
177#125#4114yes—
178#125#4114yes—
179C22⋊Q8—28no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—28no—
190C4×Q8—82no—
191C4×Q8—82no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#107—81no—
238#106—44no—
239#106—81no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#12314yes—
370C4⋊C4#12314yes—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—28no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C42C2×#4112yes—
389C42C2×#4112yes—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#45412yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—48no—
406Q8—84no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4C2×#12312yes—
464C2×C4#52512yes—
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C8—44no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#284911yescharacteristic
486C22C2×#45311yescharacteristic
487C22C2×#45411yescharacteristic
488C22#301811yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C22#302011yescharacteristic
491C22#302111yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—44no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C2—42no—
509C2—321no—
510C2#1901911yescharacteristic
511C2#1902611yescharacteristic
512C2#1904611yescharacteristic
513C2#1909211yescharacteristic
514C2#3299111yescharacteristic
515C2#3299611yescharacteristic
516C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34399C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8719C2semidirect
11. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#279182
#278972
#259112
#90022
#89132
#89122
#87202
#87192
#83382