Finite Group Databasebeta

← #350057

Subgroups — #350057

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25729C211yesmaximal, characteristic
5#9001C212yesmaximal, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8910C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#481—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×#449—22no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2379C2212yes—
19#2379C2212yes—
20#2361—21no—
21#2361—21no—
22#2357—21no—
23#2349—21no—
24#2339—22no—
25#2331—21no—
26#2328—21no—
27#2325—21no—
28#2325—21no—
29#2318—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2092—22no—
33#2034—21no—
34#2033—21no—
35#2013—21no—
36#2011—21no—
37#1961C2212yes—
38#1961C2211yescharacteristic
39#1961C2211yescharacteristic
40#1959C2212yes—
41#1926—21no—
42#1925—21no—
43#1847C2212yes—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#496—24no—
79#496—24no—
80#481—44no—
81#480—44no—
82#449—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×#97C2312yes—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384C2311yescharacteristic
128#383—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D412yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2312yes—
134#382C2311yescharacteristic
135#381—22no—
136#381—21no—
137#380—22no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#329—24no—
156#329—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—82no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—24no—
189#127—24no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124#4114yes—
195#124#4114yes—
196#121—28no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—28no—
207C4×D4—82no—
208C4×D4—82no—
209C4×D4—84no—
210C4×D4—84no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252#107—81no—
253#106—44no—
254#106—81no—
255#103—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—42no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—88no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8#12314yes—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4#12314yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—88no—
367D8—88no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—22no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C42—82no—
420C42C2×#4112yes—
421C42C2×#4112yes—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23#45312yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446D4—44no—
447D4—48no—
448D4—416no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—84no—
459D4—164no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#45312yes—
508C2×C4C2×#12312yes—
509C2×C4#52512yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#284911yescharacteristic
538C22C2×#45311yescharacteristic
539C22C2×#45311yescharacteristic
540C22#301811yescharacteristic
541C22#301911yescharacteristic
542C22#302011yescharacteristic
543C22#302111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—44no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C2—42no—
560C2—84no—
561C2—321no—
562C2#1901411yescharacteristic
563C2#1901811yescharacteristic
564C2#1904411yescharacteristic
565C2#1908811yescharacteristic
566C2#3299011yescharacteristic
567C2#3299611yescharacteristic
568C2#3299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34398C2semidirect
2. #27918C2semidirect
3. #27897C2semidirect
5. #9001C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8719C2semidirect
11. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#279182
#278972
#257292
#90012
#89112
#89102
#87202
#87192
#83372