Finite Group Databasebeta

← #350058

Subgroups — #350058

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25864C211yesmaximal, characteristic
5#8999C212yesmaximal, complemented
6#8999C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8910C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14C2×#485—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2367—21no—
19#2367—21no—
20#2342—22no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23#2337—22no—
24#2326—21no—
25#2326—21no—
26#2315—21no—
27#2312—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2095—21no—
32#2077—21no—
33#2075—21no—
34#2042—22no—
35#1993C2211yescharacteristic, complemented
36#1993C2211yescharacteristic, complemented
37#1960C2212yescomplemented
38#1959C2212yes—
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1847C2212yescomplemented
42#1847C2211yescharacteristic, complemented
43#1836C2211yescharacteristic, complemented
44#1787—21no—
45#1786—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#489—24no—
75#489—24no—
76#485—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—21no—
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2312yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#381—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#329—24no—
154#329—24no—
155C25—21no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#124—28no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124—24no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124#4114yes—
187#124#4114yes—
188C22⋊Q8—44no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—44no—
243#106—42no—
244#106—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8#12314yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4#12314yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C42—82no—
395C42C2×#4112yes—
396C42C2×#4112yes—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—24no—
404C23—48no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23#45312yes—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—44no—
420Q8—48no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423D4—44no—
424D4—48no—
425D4—82no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—164no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#45512yes—
475C2×C4C2×#12312yes—
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52512yes—
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—82no—
482C8—81no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—168no—
498C22#284911yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22C2×#45511yescharacteristic
501C22#301811yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C22#302211yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C2—42no—
522C2—84no—
523C2#1901511yescharacteristic
524C2#1902511yescharacteristic
525C2#1904211yescharacteristic
526C2#1909111yescharacteristic
527C2#3299311yescharacteristic
528C2#3299611yescharacteristic
529C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27916C2semidirect
3. #27883C2semidirect
5. #8999C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. #8722C2semidirect
10. #8720C2semidirect
35. #1993C22semidirect
36. #1993C22semidirect
37. #1960C22semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1847C22semidirect
43. #1836C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#279162
#278832
#258642
#89992
#89112
#89102
#87222
#87202
#83342