Finite Group Databasebeta

← #350063

Subgroups — #350063

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic
5#9000C212yesmaximal, complemented
6#8999C212yesmaximal, complemented
7#8912C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#489C2211yescharacteristic
15C2×#484—21no—
16C2×#483—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2382C2212yes—
19#2379C2212yes—
20#2359—22no—
21#2355—21no—
22#2352—21no—
23#2352—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2334—22no—
26#2329—21no—
27#2325—21no—
28#2317—21no—
29#2314—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2099—21no—
34#2097—22no—
35#2036—21no—
36#2034—21no—
37#1993C2212yes—
38#1992C2211yescharacteristic
39#1960C2212yes—
40#1959C2211yescharacteristic
41#1865—21no—
42#1862—21no—
43#1847C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1825—22no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56#529—24no—
57#529—24no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#489—24no—
78#484—44no—
79#483—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382D412yes—
128#382C2312yes—
129#382C2312yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#329—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#126—28no—
174#125—22no—
175#125#4114yes—
176#124—22no—
177#124#4114yes—
178#123—28no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—84no—
191#117—28no—
192#117—44no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#107—42no—
245#106—44no—
246#106—42no—
247#103—42no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8#12312yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4#12312yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#12312yes—
371C4⋊C4#12312yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—24no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42C2×#4112yes—
392C42C2×#4112yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#45512yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—42no—
413D4—48no—
414D4—81no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4#45312yes—
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4#52512yes—
468C2×C4#52512yes—
469C8—42no—
470C8—44no—
471C8—81no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#284911yescharacteristic
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22#301811yescharacteristic
491C22#302011yescharacteristic
492C22#302011yescharacteristic
493C22#302211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C2—42no—
511C2—82no—
512C2#1901911yescharacteristic
513C2#1902111yescharacteristic
514C2#1904511yescharacteristic
515C2#1909311yescharacteristic
516C2#3299511yescharacteristic
517C2#3299611yescharacteristic
518C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27968C2semidirect
3. #27919C2semidirect
5. #9000C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8912C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8722C2semidirect
10. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#279682
#279192
#256782
#90002
#89992
#89122
#89112
#87222
#87192
#83362