Finite Group Databasebeta

← #350064

Subgroups — #350064

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#27983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic
5#9000C212yesmaximal, complemented
6#8999C212yesmaximal, complemented
7#8912C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#501C2211yescharacteristic
14C2×#489C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2359—22no—
19#2355—21no—
20#2352—21no—
21#2352—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2334—22no—
24#2329—21no—
25#2325—21no—
26#2317—21no—
27#2314—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2084—21no—
31#2083—21no—
32#2074—22no—
33#2036—21no—
34#2034—21no—
35#1993C2212yes—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1960C2212yes—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1872—21no—
40#1872—21no—
41#1865—21no—
42#1862—21no—
43#1854—22no—
44#1847C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56#529—24no—
57#529—24no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#501—24no—
77#489—24no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2311yescharacteristic
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2312yes—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D412yes—
126#382C2312yes—
127#382C2312yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#329—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171#126—28no—
172#125—22no—
173#125#4114yes—
174#124—22no—
175#124#4114yes—
176#123—28no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×D4—28no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—84no—
188#117—28no—
189#117—82no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#107—82no—
242#106—42no—
243#106—82no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8#12312yes—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4#12312yes—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—24no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12312yes—
367C4⋊C4#12312yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—24no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42C2×#4112yes—
388C42C2×#4112yes—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#45612yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—84no—
407D4—42no—
408D4—48no—
409D4—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#45412yes—
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4#52512yes—
463C2×C4#52512yes—
464C8—42no—
465C8—44no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#284911yescharacteristic
483C22C2×#45411yescharacteristic
484C22C2×#45611yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C22#301911yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C2—42no—
506C2—82no—
507C2#1903011yescharacteristic
508C2#1903511yescharacteristic
509C2#1904911yescharacteristic
510C2#1908711yescharacteristic
511C2#3299511yescharacteristic
512C2#3299711yescharacteristic
513C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27983C2semidirect
3. #27955C2semidirect
5. #9000C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8912C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8721C2semidirect
10. #8718C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#279832
#279552
#256782
#90002
#89992
#89122
#89112
#87212
#87182
#83362