Finite Group Databasebeta

← #350069

Subgroups — #350069

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic
3#27896C211yesmaximal, characteristic
4#25818C211yesmaximal, characteristic
5#9000C212yesmaximal, complemented
6#9000C212yesmaximal, complemented
7#8915C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic
10#8719C211yesmaximal, characteristic
11#8338C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2382C2212yes—
16#2382C2212yes—
17#2360—21no—
18#2360—21no—
19#2356—21no—
20#2351—21no—
21#2343—22no—
22#2331—21no—
23#2329—21no—
24#2329—21no—
25#2327—21no—
26#2320—22no—
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#2036—21no—
33#2035—21no—
34#1993C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1960C2211yescharacteristic
37#1960C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1927—21no—
40#1854—22no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1824—21no—
45#1823—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#533—24no—
56#533—24no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#501—24no—
73#501—24no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#383—22no—
116#383—21no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D412yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2312yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—22no—
138#376—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125#4114yes—
173#125#4114yes—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—28no—
182C4×Q8—82no—
183C4×Q8—82no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—81no—
231#106—44no—
232#106—81no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—81no—
236#103—81no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C8—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4#12314yes—
353C4⋊C4#12314yes—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—28no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42C2×#4112yes—
370C42C2×#4112yes—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23#45612yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—48no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—84no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4#45512yes—
436C2×C4C2×#12312yes—
437C2×C4#52512yes—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C8—44no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22#284911yescharacteristic
452C22C2×#45511yescharacteristic
453C22C2×#45611yescharacteristic
454C22#301811yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22#302111yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—44no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C2—42no—
476C2#1902511yescharacteristic
477C2#1903211yescharacteristic
478C2#1904711yescharacteristic
479C2#1909211yescharacteristic
480C2#3299411yescharacteristic
481C2#3299811yescharacteristic
482C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9000C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#279692
#278962
#258182
#90002
#89152
#89122
#87202
#87192
#83382