Finite Group Databasebeta

← #350071

Subgroups — #350071

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25863C211yesmaximal, characteristic
5#8999C212yesmaximal, complemented
6#8999C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2379C2212yes—
16#2379C2212yes—
17#2361—21no—
18#2361—21no—
19#2357—21no—
20#2349—21no—
21#2339—22no—
22#2331—21no—
23#2328—21no—
24#2325—21no—
25#2325—21no—
26#2318—22no—
27#2283C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2043—21no—
31#2041—21no—
32#2036—21no—
33#2035—21no—
34#1993C2212yes—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1960C2211yescharacteristic
37#1959C2212yes—
38#1928—21no—
39#1927—21no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1836C2211yescharacteristic
43#1824—21no—
44#1823—21no—
45#1788—22no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56#532—24no—
57#532—24no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#489—24no—
75#489—24no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2312yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153#329—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179#127—24no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124#4114yes—
183#124#4114yes—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—28no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—81no—
238#106—81no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#103—81no—
243#103—81no—
244#103—82no—
245#102—44no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8#12314yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4#12314yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C42C2×#4112yes—
395C42C2×#4112yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#45512yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—44no—
418D4—48no—
419D4—416no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#45512yes—
473C2×C4C2×#12312yes—
474C2×C4#52512yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—82no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#284911yescharacteristic
496C22C2×#45511yescharacteristic
497C22C2×#45511yescharacteristic
498C22#301811yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22#302111yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C2—42no—
519C2—84no—
520C2#1902011yescharacteristic
521C2#1902411yescharacteristic
522C2#1904511yescharacteristic
523C2#1908811yescharacteristic
524C2#3299311yescharacteristic
525C2#3299811yescharacteristic
526C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
3. #27896C2semidirect
5. #8999C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#279692
#278962
#258632
#89992
#89142
#89112
#87202
#87192
#83372