Finite Group Databasebeta

← #350072

Subgroups — #350072

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25864C211yesmaximal, characteristic
5#8999C212yesmaximal, complemented
6#8999C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2379C2212yes—
16#2379C2212yes—
17#2367—21no—
18#2367—21no—
19#2342—22no—
20Q8×C22⋊C4—21no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22#2337—22no—
23#2326—21no—
24#2326—21no—
25#2315—21no—
26#2312—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099—21no—
31#2042—22no—
32#2036—21no—
33#2035—21no—
34#1993C2212yescomplemented
35#1960C2211yescharacteristic, complemented
36#1960C2211yescharacteristic, complemented
37#1959C2212yes—
38#1928—21no—
39#1927—21no—
40#1847C2211yescharacteristic, complemented
41#1836C2212yescomplemented
42#1836C2211yescharacteristic, complemented
43#1825—22no—
44#1787—21no—
45#1786—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117D412yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#489—24no—
75#489—24no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#383—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2312yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153#329—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#124—28no—
179#124—24no—
180#124—24no—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124#4114yes—
186#124#4114yes—
187C22⋊Q8—81no—
188C22⋊Q8—81no—
189C4×Q8—82no—
190C4×Q8—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193#117—44no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—81no—
242#106—81no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—44no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8#12314yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4#12314yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—28no—
373C22⋊C4—28no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42C2×#4112yes—
398C42C2×#4112yes—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—24no—
406C23—48no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23#45512yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—48no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—44no—
429D4—48no—
430D4—82no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4C2×#12312yes—
481C2×C4#52512yes—
482C2×C4#52511yescharacteristic
483C2×C4#52511yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—168no—
503C22#284911yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#302011yescharacteristic
509C22#302111yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—44no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C4—161no—
526C2—42no—
527C2—84no—
528C2#1902011yescharacteristic
529C2#1902511yescharacteristic
530C2#1904311yescharacteristic
531C2#1909011yescharacteristic
532C2#3299311yescharacteristic
533C2#3299811yescharacteristic
534C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27968C2semidirect
3. #27896C2semidirect
5. #8999C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8722C2semidirect
10. #8720C2semidirect
34. #1993C22semidirect
35. #1960C22semidirect
36. #1960C22semidirect
40. #1847C22semidirect
41. #1836C22semidirect
42. #1836C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#279682
#278962
#258642
#89992
#89142
#89112
#87222
#87202
#83342