Finite Group Databasebeta

← #350073

Subgroups — #350073

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34378C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic
3#27896C211yesmaximal, characteristic
4#25819C211yesmaximal, characteristic
5#9000C212yesmaximal, complemented
6#9000C212yesmaximal, complemented
7#8915C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic
10#8720C211yesmaximal, characteristic
11#8335C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2382C2212yes—
16#2382C2212yes—
17#2370—21no—
18#2370—21no—
19#2345—21no—
20#2344—22no—
21#2344—21no—
22#2336—22no—
23#2330—21no—
24#2330—21no—
25#2316—21no—
26#2313—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099—21no—
31#2059—22no—
32#2036—21no—
33#2035—21no—
34#1993C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1960C2211yescharacteristic
37#1960C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1927—21no—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1836C2212yes—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1825—22no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—24no—
57C2×#125—24no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D412yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#501—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#383—21no—
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2312yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#381—22no—
120#381—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#376—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—24no—
154C22×Q8—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#125—28no—
167#125—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—22no—
172#125—22no—
173#125#4114yes—
174#125#4114yes—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177#117—44no—
178#117—84no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#107—81no—
231#106—44no—
232#106—81no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—81no—
236#103—81no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—24no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4#12314yes—
349C4⋊C4#12314yes—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42C2×#4112yes—
366C42C2×#4112yes—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23#45512yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#45612yes—
430C2×C4C2×#12312yes—
431C2×C4#52512yes—
432C2×C4#52511yescharacteristic
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C8—44no—
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22#284911yescharacteristic
446C22C2×#45511yescharacteristic
447C22C2×#45611yescharacteristic
448C22#301811yescharacteristic
449C22#302011yescharacteristic
450C22#302011yescharacteristic
451C22#302111yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—41no—
460C4—44no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C2—42no—
470C2#1902211yescharacteristic
471C2#1903711yescharacteristic
472C2#1904511yescharacteristic
473C2#1909211yescharacteristic
474C2#3299411yescharacteristic
475C2#3299811yescharacteristic
476C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9000C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343782
#279682
#278962
#258192
#90002
#89152
#89122
#87222
#87202
#83352