Finite Group Databasebeta

← #350088

Subgroups — #350088

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34377C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25730C211yesmaximal, characteristic
5#9003C212yesmaximal, complemented
6#9003C212yesmaximal, complemented
7#8911C212yesmaximal, complemented
8#8910C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#497C2212yes—
14C2×#451—21no—
15C2×#450—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2379C2212yes—
18#2379C2212yes—
19#2367—21no—
20#2367—21no—
21#2342—22no—
22Q8×C22⋊C4—21no—
23D4×C22⋊C4—21no—
24#2337—22no—
25#2326—21no—
26#2326—21no—
27#2315—21no—
28#2312—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2283C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2083—21no—
33#2077—21no—
34#2076—21no—
35#2015—22no—
36#1993C2212yescomplemented
37#1993C2211yescharacteristic, complemented
38#1993C2211yescharacteristic, complemented
39#1959C2212yes—
40#1919—21no—
41#1918—21no—
42#1854—22no—
43#1847C2212yescomplemented
44#1847C2211yescharacteristic, complemented
45#1836C2211yescharacteristic, complemented
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#124—24no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#124C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#497—24no—
77#497—24no—
78#451—44no—
79#450—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2311yescharacteristic
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#383—21no—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2312yes—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#329—24no—
155#329—24no—
156C25—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—82no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#124—28no—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124—24no—
190#124—24no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124#4114yes—
194#124#4114yes—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C4×Q8—82no—
198C4×Q8—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—82no—
251#106—42no—
252#106—82no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24#12011yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8#12314yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4#12314yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—88no—
344SD16—88no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—28no—
380C22⋊C4—28no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42C2×#4112yes—
405C42C2×#4112yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—24no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23#45612yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—48no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—44no—
434D4—48no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4C2×#12312yes—
486C2×C4#52512yes—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C8—44no—
490C8—42no—
491C8—44no—
492C8—81no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—168no—
508C22#284911yescharacteristic
509C22C2×#45311yescharacteristic
510C22C2×#45611yescharacteristic
511C22#301811yescharacteristic
512C22#301911yescharacteristic
513C22#301911yescharacteristic
514C22#302211yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C2—42no—
532C2—84no—
533C2#1901811yescharacteristic
534C2#1903311yescharacteristic
535C2#1904911yescharacteristic
536C2#1908711yescharacteristic
537C2#3299011yescharacteristic
538C2#3300011yescharacteristic
539C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
3. #27882C2semidirect
5. #9003C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. #8721C2semidirect
10. #8720C2semidirect
36. #1993C22semidirect
37. #1993C22semidirect
38. #1993C22semidirect
43. #1847C22semidirect
44. #1847C22semidirect
45. #1836C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343772
#279552
#278822
#257302
#90032
#89112
#89102
#87212
#87202
#83342