Finite Group Databasebeta

← #350091

Subgroups — #350091

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25604C211yesmaximal, characteristic
5#9004C212yesmaximal, complemented
6#9003C212yesmaximal, complemented
7#8915C212yesmaximal, complemented
8#8914C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#491C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2382C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2359—22no—
19#2355—21no—
20#2352—21no—
21#2352—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23#2334—22no—
24#2329—21no—
25#2325—21no—
26#2317—21no—
27#2314—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2001—21no—
34#2000—21no—
35#1993C2212yes—
36#1993C2212yes—
37#1992C2211yescharacteristic
38#1959C2211yescharacteristic
39#1878—21no—
40#1877—21no—
41#1836C2212yes—
42#1836C2212yes—
43#1825—22no—
44#1824—21no—
45#1823—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58#529—24no—
59#529—24no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117D412yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#497—24no—
79#491—24no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D412yes—
122#382C2312yes—
123#382C2312yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#329—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—81no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#126—28no—
178#125—22no—
179#125#4114yes—
180#124—22no—
181#124#4114yes—
182#123—28no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—84no—
195#117—28no—
196#117—44no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#103—42no—
248#103—42no—
249#103—81no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8#12312yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4#12312yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—84no—
331SD16—84no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4#12312yes—
371C4⋊C4#12312yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—24no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C42C2×#4112yes—
392C42C2×#4112yes—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#45512yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—42no—
415D4—48no—
416D4—81no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#45512yes—
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12311yescharacteristic
469C2×C4#52512yes—
470C2×C4#52512yes—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#284911yescharacteristic
490C22C2×#45511yescharacteristic
491C22C2×#45511yescharacteristic
492C22#301811yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C22#302011yescharacteristic
495C22#302111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C2—42no—
513C2—82no—
514C2#1902011yescharacteristic
515C2#1902511yescharacteristic
516C2#1904511yescharacteristic
517C2#1909211yescharacteristic
518C2#3299211yescharacteristic
519C2#3299911yescharacteristic
520C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
3. #27968C2semidirect
5. #9004C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8914C2semidirect
9. #8722C2semidirect
10. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
#279692
#279682
#256042
#90042
#90032
#89152
#89142
#87222
#87192
#83362