Finite Group Databasebeta

← #350099

Subgroups — #350099

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34398C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25728C211yesmaximal, characteristic
5#9003C212yesmaximal, complemented
6#9003C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8337C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#497C2212yes—
14C2×#452—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2379C2212yes—
18#2361—21no—
19#2361—21no—
20#2357—21no—
21#2349—21no—
22#2339—22no—
23#2331—21no—
24#2328—21no—
25#2325—21no—
26#2325—21no—
27#2318—22no—
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2077—21no—
32#2075—21no—
33#2016—21no—
34#2014—21no—
35#1993C2212yes—
36#1993C2211yescharacteristic
37#1993C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1824—21no—
45#1823—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#497—24no—
77#497—24no—
78#452—48no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#382C2312yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2311yescharacteristic
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#329—24no—
154#329—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—82no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—82no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#127—24no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124#4114yes—
190#124#4114yes—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—28no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—84no—
201C4×D4—84no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#106—42no—
245#103—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—88no—
277#41—88no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8#12314yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—28no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4#12314yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—88no—
340SD16—88no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C42—82no—
394C42C2×#4112yes—
395C42C2×#4112yes—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#45312yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—44no—
416D4—48no—
417D4—416no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4C2×#12312yes—
472C2×C4#52512yes—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#284911yescharacteristic
494C22C2×#45311yescharacteristic
495C22C2×#45511yescharacteristic
496C22#301811yescharacteristic
497C22#301911yescharacteristic
498C22#302011yescharacteristic
499C22#302211yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—41no—
506C4—44no—
507C4—41no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C2—42no—
517C2—84no—
518C2#1901511yescharacteristic
519C2#1902411yescharacteristic
520C2#1904411yescharacteristic
521C2#1908911yescharacteristic
522C2#3299011yescharacteristic
523C2#3299911yescharacteristic
524C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27969C2semidirect
3. #27883C2semidirect
5. #9003C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343982
#279692
#278832
#257282
#90032
#89142
#89112
#87202
#87192
#83372