Finite Group Databasebeta

← #350107

Subgroups — #350107

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34368C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25863C211yesmaximal, characteristic
5#8999C214yesmaximal, complemented
6#8911C214yesmaximal, complemented
7#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#489C2212yes—
12C2×#485—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2379C2214yes—
15#2369—21no—
16#2366—21no—
17#2354—21no—
18#2354—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21#2324—22no—
22#2324—22no—
23#2311—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2099—21no—
28#2096—21no—
29#2095—21no—
30#2043—21no—
31#2041—21no—
32#1993C2212yes—
33#1960C2212yes—
34#1959C2212yes—
35#1847C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1825—22no—
38#1788—22no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#329C2214yes—
43#1295C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46#532—28no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117D412yes—
60C2×#117D412yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#489—28no—
64#485—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79#391—24no—
80#391—21no—
81#390—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382C2312yes—
100#382C2312yes—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#329—28no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—82no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143#127—24no—
144#124—24no—
145#124#4118yes—
146C22⋊Q8—44no—
147#121—28no—
148#121—28no—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—28no—
151C4×D4—84no—
152C4×D4—84no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155#117—84no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#106—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—82no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205#97—24no—
206#97—24no—
207#97—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—22no—
217C24#12011yescharacteristic
218#41—88no—
219#41—88no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8#12314yes—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4#12314yes—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—84no—
313C42C2×#4114yes—
314C23—24no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331Q8—84no—
332D4—44no—
333D4—48no—
334D4—48no—
335D4—82no—
336D4—88no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—416no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—168no—
375C2×C4#45312yes—
376C2×C4#45512yes—
377C2×C4#45512yes—
378C2×C4C2×#12312yes—
379C2×C4#52512yes—
380C2×C4#52512yes—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—44no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—44no—
392C22—41no—
393C22—44no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22#284911yescharacteristic
399C22C2×#45311yescharacteristic
400C22C2×#45511yescharacteristic
401C22C2×#45511yescharacteristic
402C22#301911yescharacteristic
403C22#302011yescharacteristic
404C22#302011yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—44no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—81no—
419C2—84no—
420C2#1905311yescharacteristic
421C2#1905711yescharacteristic
422C2#1905811yescharacteristic
423C2#1907411yescharacteristic
424C2#3299311yescharacteristic
425C2#3299611yescharacteristic
426C2#3299911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27968C2semidirect
3. #27916C2semidirect
5. #8999C2semidirect
6. #8911C2semidirect
7. #8721C2semidirect
8. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343682
#279682
#279162
#258632
#89992
#89112
#87212
#83372