Finite Group Databasebeta

← #350110

Subgroups — #350110

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34374C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic
3#27955C211yesmaximal, characteristic
4#25818C211yesmaximal, characteristic
5#9000C214yesmaximal, complemented
6#8912C214yesmaximal, complemented
7#8722C211yesmaximal, characteristic
8#8722C211yesmaximal, characteristic
9#8338C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#501C2212yes—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2382C2214yes—
14#2365—21no—
15#2365—21no—
16#2355—21no—
17#2355—21no—
18Q8×C4⋊C4—21no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20#2323—22no—
21#2323—22no—
22#2314—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2084—21no—
26#2083—21no—
27#2072—21no—
28#2072—21no—
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#1993C2212yes—
32#1992C2212yes—
33#1960C2212yes—
34#1873—22no—
35#1854—22no—
36#1854—22no—
37#1847C2212yes—
38#1836C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yes—
43#1295C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#533—28no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×#117D412yes—
58C2×#117D412yes—
59C2×#117D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#501—28no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2312yes—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384—22no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—22no—
96#382C2312yes—
97#382C2312yes—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#330—28no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134#125—24no—
135#125#4118yes—
136C22⋊Q8—28no—
137C22⋊Q8—28no—
138C22⋊Q8—44no—
139C4×Q8—28no—
140C4×Q8—28no—
141C4×Q8—84no—
142C4×Q8—84no—
143#117—24no—
144#117—24no—
145#117—82no—
146#117—82no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#107—82no—
189#106—44no—
190#106—82no—
191#103—82no—
192#103—82no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—42no—
196#97—24no—
197#97—24no—
198#97—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4#12314yes—
280C4⋊C4#12314yes—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C42—28no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—84no—
292C42—84no—
293C42C2×#4114yes—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—48no—
303Q8—48no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#45412yes—
346C2×C4#45612yes—
347C2×C4#45612yes—
348C2×C4C2×#12312yes—
349C2×C4#52512yes—
350C2×C4#52512yes—
351C8—44no—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22#284911yescharacteristic
362C22C2×#45411yescharacteristic
363C22C2×#45611yescharacteristic
364C22C2×#45611yescharacteristic
365C22#301911yescharacteristic
366C22#301911yescharacteristic
367C22#302011yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—44no—
375C4—44no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C2—81no—
383C2#1906211yescharacteristic
384C2#1906511yescharacteristic
385C2#1906611yescharacteristic
386C2#1908411yescharacteristic
387C2#3299411yescharacteristic
388C2#3299711yescharacteristic
389C2#3300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9000C2semidirect
6. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343742
#279802
#279552
#258182
#90002
#89122
#87222
#83382