Finite Group Databasebeta

← #350130

Subgroups — #350130

Order 512.

1605 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2366C211yesmaximal, characteristic
2#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#9057C214yesmaximal, complemented
6#8921C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8339C211yesmaximal, characteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4—21no—
12C22×C4×D4—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#484—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2366—22no—
17#2366—22no—
18#2366—22no—
19#2366C2214yes—
20C2×#390—21no—
21C2×#390—21no—
22C2×#386—22no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2041—22no—
26#1988C2212yescomplemented
27#1981C2212yescomplemented
28#1957C2212yes—
29#1948C2212yescomplemented
30#1947C2212yescomplemented
31#1928—22no—
32#1919—22no—
33#1872—21no—
34#1853—21no—
35#1824—21no—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2214yes—
41#1279C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D412yes—
46C24×C4—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127—28no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D412yes—
52C2×#127C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—48no—
59C2×C4×D4—48no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#486—28no—
71#484—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#391—21no—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#386—28no—
92#386—28no—
93#384C2311yescharacteristic
94#380—21no—
95#380—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#331—28no—
114C25—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×D4—28no—
117C22×D4—28no—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C2×D414yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—48no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—84no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148#127—28no—
149#127—28no—
150#127—28no—
151#127—24no—
152#127#4118yes—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×D4—416no—
156C4×D4—416no—
157C4×D4—48no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—48no—
160C4×D4—48no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—48no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#102—48no—
206#102—84no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C4×C8—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—28no—
218C24—24no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24#12011yescharacteristic
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—416no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—816no—
255C2×D4#12318yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—416no—
270C22×C4—416no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4—832no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4#13512yes—
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4#13712yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
323C22⋊C4—416no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42C2×#4114yes—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—28no—
340C23—416no—
341C23—416no—
342C23—416no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—88no—
350C23—88no—
351C23—88no—
352C23—88no—
353C23#44912yes—
354C23#45212yes—
355C23#45512yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—48no—
360D4—416no—
361D4—416no—
362D4—48no—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—48no—
366D4—84no—
367D4—88no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—832no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#44912yes—
406C2×C4#45212yes—
407C2×C4C2×#12312yes—
408C2×C4#52512yes—
409C2×C4#52512yes—
410C2×C4C2×#13511yescharacteristic
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—48no—
426C22—48no—
427C22—48no—
428C22—832no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22#164014yes—
434C22#284911yescharacteristic
435C22C2×#44911yescharacteristic
436C22C2×#45211yescharacteristic
437C22#300311yescharacteristic
438C22#300311yescharacteristic
439C22C2×#45511yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—44no—
445C4—44no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#310512yes—
452C4#310512yes—
453C4#310912yes—
454C4#311012yes—
455C2—24no—
456C2—88no—
457C2C2×#164011yescharacteristic
458C2#1852911yescharacteristic
459C2#1877011yescharacteristic
460C2#1877111yescharacteristic
461C2#3299311yescharacteristic
462C2#3300411yescharacteristic
463C2#3300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33147C2semidirect
3. #33109C2semidirect
5. #9057C2semidirect
6. #8921C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8707C2semidirect
26. #1988C22semidirect
27. #1981C22semidirect
29. #1948C22semidirect
30. #1947C22semidirect
41. #1279C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23662
#331472
#331092
#258552
#90572
#89212
#87072
#83392