Finite Group Databasebeta

← #350137

Subgroups — #350137

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2365C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic
3#33108C211yesmaximal, characteristic
4#25811C211yesmaximal, characteristic
5#9059C214yesmaximal, complemented
6#8926C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic
8#8706C211yesmaximal, characteristic
9#8340C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8—21no—
12C2×#498C2212yes—
13C2×#483—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2365—22no—
16#2365—22no—
17#2365—22no—
18#2365C2214yes—
19C2×#391—21no—
20C2×#389—21no—
21C2×#387—22no—
22C2×C4×C4⋊C4—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2058—22no—
26#1990C2212yes—
27#1988C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1927—22no—
32#1918—22no—
33#1872—21no—
34#1853—22no—
35#1852—21no—
36#1823—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yes—
41#1279C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—28no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—24no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—44no—
54C2×C4×Q8—44no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—22no—
63C22×C42—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#498—28no—
67#483—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#391—21no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#387—28no—
87#387—28no—
88#384C2311yescharacteristic
89#380—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4D412yes—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C4⋊C4C2312yes—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105#340—24no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—28no—
114C22×Q8—28no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—28no—
133C4⋊Q8—28no—
134C4⋊Q8—28no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8#4118yes—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C4×Q8—48no—
141C4×Q8—416no—
142C4×Q8—48no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—28no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4SD1614yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—28no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—48no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#106—44no—
189#106—48no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—24no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C4×C8—24no—
198#95—28no—
199#95—28no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24#12011yescharacteristic
207C2×Q8—28no—
208C2×Q8—28no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—416no—
211C2×Q8—416no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C2×SD1612yes—
253C22×C4#13512yes—
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—28no—
270C4⋊C4—28no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—416no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#12318yes—
291C4⋊C4C2×SD1614yes—
292C4⋊C4#13714yes—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—416no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42C2×#4114yes—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23#44912yes—
310C23#45012yes—
311C23#45612yes—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—416no—
314Q8—48no—
315Q8—48no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—416no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4#44912yes—
359C2×C4#45012yes—
360C2×C4C2×#12312yes—
361C2×C4#52512yes—
362C2×C4#52512yes—
363C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×C4C2×#13712yes—
368C2×C4#57512yes—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22#165414yes—
379C22#284911yescharacteristic
380C22C2×#45011yescharacteristic
381C22C2×#44911yescharacteristic
382C22#300411yescharacteristic
383C22#300511yescharacteristic
384C22C2×#45611yescharacteristic
385C22#302011yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—44no—
390C4—44no—
391C4—41no—
392C4—48no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#310112yes—
398C4#310812yes—
399C4#311212yes—
400C4#311412yes—
401C2—24no—
402C2C2×#165411yescharacteristic
403C2#1854111yescharacteristic
404C2#1876211yescharacteristic
405C2#1877711yescharacteristic
406C2#3299411yescharacteristic
407C2#3300311yescharacteristic
408C2#3300711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9059C2semidirect
6. #8926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23652
#331462
#331082
#258112
#90592
#89262
#87062
#83402