Finite Group Databasebeta

← #350156

Subgroups — #350156

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic
4#25718C211yesmaximal, characteristic
5#9063C212yesmaximal, complemented
6#9063C212yesmaximal, complemented
7#8928C212yesmaximal, complemented
8#8927C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#482—21no—
15C2×#448—22no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2369C2212yes—
18#2369C2212yes—
19#2365—21no—
20#2365—21no—
21#2345—22no—
22Q8×C22⋊C4—22no—
23#2331—22no—
24#2316—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2274—21no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—21no—
32#2034—22no—
33#2013—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1948C2212yes—
40#1947C2211yescharacteristic
41#1926—21no—
42#1925—21no—
43#1875—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C22×SD16—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#492—24no—
74#492—24no—
75#482—44no—
76#448—48no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—24no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—24no—
97#391—24no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#380—24no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#333—24no—
140#333—24no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—28no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8#4114yes—
168C4⋊Q8#4114yes—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#121—44no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—82no—
175C4×Q8—84no—
176C4×Q8—84no—
177#117—22no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117SD1614yescomplemented
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—28no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#106—42no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—48no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—81no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255C24—41no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—28no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—816no—
264C2×Q8#12318yes—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C2×SD1612yes—
307C22×C4#13712yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311SD16—816no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4C2×SD1612yes—
351C4⋊C4C2×SD1612yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—24no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—84no—
372C42—84no—
373C42C2×#4112yes—
374C42C2×#4112yes—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#44812yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—48no—
391Q8—416no—
392Q8—84no—
393D4—84no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—164no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—28no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#44812yes—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4C2×#12312yes—
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52512yes—
448C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57712yes—
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57811yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#284911yescharacteristic
474C22C2×#44811yescharacteristic
475C22#300511yescharacteristic
476C22#301011yescharacteristic
477C22#301311yescharacteristic
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—48no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4#310311yescharacteristic
493C4#310311yescharacteristic
494C4#311711yescharacteristic
495C4#311711yescharacteristic
496C4#312112yes—
497C4#312612yes—
498C2—42no—
499C2—321no—
500C2#1856911yescharacteristic
501C2#1862211yescharacteristic
502C2#1882011yescharacteristic
503C2#1887211yescharacteristic
504C2#3299011yescharacteristic
505C2#3300511yescharacteristic
506C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34216C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8927C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8708C2semidirect
11. #8342C2semidirect
182. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#331132
#299212
#257182
#90632
#89282
#89272
#87102
#87082
#83422