Finite Group Databasebeta

← #350159

Subgroups — #350159

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic
5#9062C212yesmaximal, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#8926C212yesmaximal, complemented
8#8925C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#482—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2365—21no—
18#2365—21no—
19#2365C2212yes—
20#2365C2212yes—
21#2344—22no—
22#2344—22no—
23#2327—22no—
24#2310—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2071—21no—
31#2034—22no—
32#2023—22no—
33#1990C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2212yes—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1875—21no—
43#1874—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64#519—44no—
65#519—44no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#486—24no—
78#486—24no—
79#482—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#381—24no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—28no—
165C4⋊Q8—28no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8#4114yes—
169C4⋊Q8#4114yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—82no—
176C4×Q8—48no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—416no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—82no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—48no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260C24—41no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—48no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4#12318yes—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—24no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—42no—
373C42—48no—
374C42—48no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42C2×#4112yes—
383C42C2×#4112yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#44912yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—416no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404D4—84no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—164no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—416no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4#45412yes—
455C2×C4C2×#12312yes—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#52512yes—
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#284911yescharacteristic
485C22C2×#44911yescharacteristic
486C22#300311yescharacteristic
487C22#301011yescharacteristic
488C22#301311yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C22#302011yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—48no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4#310511yescharacteristic
504C4#310511yescharacteristic
505C4#310911yescharacteristic
506C4#310911yescharacteristic
507C4#312112yes—
508C4#312612yes—
509C2—42no—
510C2—321no—
511C2#1858211yescharacteristic
512C2#1864411yescharacteristic
513C2#1882611yescharacteristic
514C2#1888611yescharacteristic
515C2#3299111yescharacteristic
516C2#3300411yescharacteristic
517C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34209C2semidirect
5. #9062C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8926C2semidirect
8. #8925C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8708C2semidirect
11. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#331132
#299212
#259032
#90622
#89262
#89252
#87102
#87082
#83402