Finite Group Databasebeta

← #350163

Subgroups — #350163

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic
4#25598C211yesmaximal, characteristic
5#9063C212yesmaximal, complemented
6#9062C212yesmaximal, complemented
7#8928C212yesmaximal, complemented
8#8925C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#481—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2370—22no—
18#2369C2212yes—
19#2365C2212yes—
20#2355—21no—
21#2355—22no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23#2329—22no—
24#2317—21no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2274—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2071—21no—
31#2034—22no—
32#2000—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1926—22no—
40#1880—22no—
41#1874—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#533—24no—
53#533—24no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#492—24no—
73#486—24no—
74#481—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—24no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—24no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C2×#95—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—24no—
132#332—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8#4114yes—
154C4⋊Q8#4114yes—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#125—28no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×Q8—28no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—82no—
169C4×Q8—82no—
170#117—28no—
171#117—44no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—81no—
210C2×C42—81no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—44no—
216#106—82no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—81no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240C24—41no—
241C24#12011yescharacteristic
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8#12314yes—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C2×SD1612yes—
292C22×C4#13712yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—88no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—28no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4#12314yes—
335C4⋊C4C2×SD1614yes—
336C22⋊C4—28no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—28no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C42—84no—
351C42—84no—
352C42C2×#4112yes—
353C42C2×#4112yes—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#44812yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#44812yes—
420C2×C4C2×#12311yescharacteristic
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4#52512yes—
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57512yes—
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—81no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22#284911yescharacteristic
449C22C2×#44811yescharacteristic
450C22#300511yescharacteristic
451C22#301011yescharacteristic
452C22#301211yescharacteristic
453C22#301811yescharacteristic
454C22#302111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—44no—
460C4—44no—
461C4—41no—
462C4—44no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4#310312yes—
468C4#311712yes—
469C4#311912yes—
470C4#312512yes—
471C2—42no—
472C2—321no—
473C2#1860411yescharacteristic
474C2#1866411yescharacteristic
475C2#1885711yescharacteristic
476C2#1891411yescharacteristic
477C2#3299211yescharacteristic
478C2#3300511yescharacteristic
479C2#3301311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34213C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8925C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8706C2semidirect
11. #8343C2semidirect
190. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#331072
#299212
#255982
#90632
#90622
#89282
#89252
#87102
#87062
#83432