Finite Group Databasebeta

← #350166

Subgroups — #350166

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic
5#9062C212yesmaximal, complemented
6#9061C212yesmaximal, complemented
7#8926C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#480—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2367—22no—
19#2366C2212yes—
20#2365C2212yes—
21#2354—21no—
22#2352—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2325—22no—
25#2311—21no—
26C4×#121—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2071—21no—
31#2034—22no—
32#1999—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1982C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1925—22no—
40#1879—22no—
41#1874—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×D8—22no—
53#532—24no—
54#532—24no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64#520—48no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#493—24no—
79#486—24no—
80#480—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C2×#95—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—24no—
133#331—24no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×D8—44no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8#4114yes—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127#4114yes—
167#124—28no—
168#121—28no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×D4—28no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—416no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185#117—48no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—22no—
251C24—41no—
252C24#12011yescharacteristic
253#41—416no—
254#41—416no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4#12314yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325D8—88no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4#12314yes—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—48no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42C2×#4112yes—
380C42C2×#4112yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—24no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#44912yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405D4—44no—
406D4—416no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—416no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—168no—
457C2×C4#44912yes—
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4#52512yes—
461C2×C4#52512yes—
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#284911yescharacteristic
494C22C2×#44911yescharacteristic
495C22#300311yescharacteristic
496C22#300811yescharacteristic
497C22#301311yescharacteristic
498C22#301811yescharacteristic
499C22#302111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—41no—
505C4—44no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4#310512yes—
512C4#310912yes—
513C4#311912yes—
514C4#312412yes—
515C2—42no—
516C2—84no—
517C2—321no—
518C2#1859811yescharacteristic
519C2#1866611yescharacteristic
520C2#1885411yescharacteristic
521C2#1891611yescharacteristic
522C2#3299211yescharacteristic
523C2#3300411yescharacteristic
524C2#3301211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34206C2semidirect
2. #33106C2semidirect
3. #29921C2semidirect
5. #9062C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8926C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8707C2semidirect
11. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#331062
#299212
#255992
#90622
#90612
#89262
#89212
#87102
#87072
#83412