Finite Group Databasebeta

← #350170

Subgroups — #350170

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25720C211yesmaximal, characteristic
5#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#481—21no—
20C2×#449—22no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2369C2211yescharacteristic
23#2369C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2366C2211yescharacteristic
26#2361—21no—
27#2361—21no—
28#2357—21no—
29#2349—21no—
30#2339—22no—
31#2337—22no—
32#2319—21no—
33C4×#121—21no—
34C4×#121—21no—
35#2283C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2092—21no—
39#2073—21no—
40#2034—21no—
41#2033—21no—
42#2012—22no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1956C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1926—21no—
54#1926—21no—
55#1874—21no—
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D412yes—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#493—22no—
100#493—22no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#481—44no—
104#449—48no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—22no—
129#391—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#384C2311yescharacteristic
152#383—21no—
153#382D411yescharacteristic
154#382D411yescharacteristic
155#381—22no—
156#381—21no—
157#380—22no—
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#336—21no—
186#333—22no—
187#333—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—82no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8#4112yes—
226C4⋊Q8#4112yes—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127#4112yes—
234#127#4112yes—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4—84no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—81no—
313#106—42no—
314#106—42no—
315#106—81no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324#103—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—81no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24#12011yescharacteristic
360#41—88no—
361#41—88no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8#12314yes—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4#12314yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451SD16—88no—
452D8—88no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#13512yes—
499C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—82no—
530C42—82no—
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#45312yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559D4—44no—
560D4—416no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—164no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4C2×#12311yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4C2×#13511yescharacteristic
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C2×C4#57511yescharacteristic
647C2×C4#57611yescharacteristic
648C2×C4#57711yescharacteristic
649C2×C4#57711yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#284911yescharacteristic
679C22#300211yescharacteristic
680C22#300611yescharacteristic
681C22#301011yescharacteristic
682C22#301211yescharacteristic
683C22C2×#45311yescharacteristic
684C22#301911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—44no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—161no—
700C4#310211yescharacteristic
701C4#310611yescharacteristic
702C4#311111yescharacteristic
703C4#311511yescharacteristic
704C4#311911yescharacteristic
705C4#311911yescharacteristic
706C4#312511yescharacteristic
707C4#312511yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—84no—
710C2—321no—
711C2#1856411yescharacteristic
712C2#1861811yescharacteristic
713C2#1881011yescharacteristic
714C2#1886811yescharacteristic
715C2#3299011yescharacteristic
716C2#3300611yescharacteristic
717C2#3301311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34236C2semidirect
2. #33107C2semidirect
3. #29925C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8928C2semidirect
10. #8927C2semidirect
11. #8924C2semidirect
12. #8921C2semidirect
13. #8711C2semidirect
14. #8706C2semidirect
15. #8344C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342362
#331072
#299252
#257202
#90632
#90612
#89282
#89272
#89242
#89212
#87112
#87062
#83442