Finite Group Databasebeta

← #350174

Subgroups — #350174

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic
5#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#482—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2365C2211yescharacteristic
24#2365C2211yescharacteristic
25#2363—21no—
26#2363—21no—
27#2353—22no—
28#2341—21no—
29#2339—21no—
30#2333—22no—
31#2319—21no—
32C4×#124—21no—
33C4×#124—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2092—21no—
38#2073—21no—
39#2034—21no—
40#2033—21no—
41#1999—22no—
42#1990C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1926—21no—
53#1925—21no—
54#1879—22no—
55#1875—21no—
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×D8—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#493—22no—
98#493—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#482—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#384C2311yescharacteristic
149#383—21no—
150#382D411yescharacteristic
151#382D411yescharacteristic
152#381—22no—
153#381—21no—
154#380—22no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#376—21no—
175C2×#95—22no—
176C43—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—81no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C22×Q8—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8#4112yes—
222C4⋊Q8#4112yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127#4112yes—
230#127#4112yes—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121—82no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8—81no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#107—81no—
312#106—42no—
313#106—81no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—82no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4#12314yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447D8—88no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4#12314yes—
491C4⋊C4#13512yes—
492C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—24no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—164no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4C2×#13511yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57611yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57611yescharacteristic
647C2×C4#57711yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—44no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—44no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#284911yescharacteristic
676C22#300211yescharacteristic
677C22#300611yescharacteristic
678C22#300811yescharacteristic
679C22#301211yescharacteristic
680C22#301811yescharacteristic
681C22#302111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—44no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4#310211yescharacteristic
698C4#310611yescharacteristic
699C4#311111yescharacteristic
700C4#311511yescharacteristic
701C4#311811yescharacteristic
702C4#311811yescharacteristic
703C4#312211yescharacteristic
704C4#312211yescharacteristic
705C2—81no—
706C2—84no—
707C2—321no—
708C2#1859411yescharacteristic
709C2#1865811yescharacteristic
710C2#1885011yescharacteristic
711C2#1891011yescharacteristic
712C2#3299211yescharacteristic
713C2#3300611yescharacteristic
714C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34232C2semidirect
2. #33113C2semidirect
3. #29925C2semidirect
5. #9062C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #9061C2semidirect
8. #9061C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8922C2semidirect
11. #8921C2semidirect
12. #8921C2semidirect
13. #8711C2semidirect
14. #8708C2semidirect
15. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342322
#331132
#299252
#255992
#90622
#90612
#89252
#89222
#89212
#87112
#87082
#83412