Finite Group Databasebeta

← #350179

Subgroups — #350179

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34209C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic
4#25813C211yesmaximal, characteristic
5#9058C212yesmaximal, complemented
6#9058C212yesmaximal, complemented
7#8923C212yesmaximal, complemented
8#8922C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic
10#8708C211yesmaximal, characteristic
11#8340C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#519—21no—
14C2×#500C2212yes—
15C2×#485—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2365—21no—
18#2365—21no—
19#2365C2212yes—
20#2365C2212yes—
21#2344—22no—
22#2344—22no—
23#2327—22no—
24#2310—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2083—21no—
31#2075—22no—
32#2057—22no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1947C2212yes—
40#1928—21no—
41#1927—21no—
42#1873—21no—
43#1852—22no—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#519—44no—
63#519—44no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#500—24no—
76#500—24no—
77#485—44no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—21no—
112#381—24no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C43—21no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—28no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8#4114yes—
168C4⋊Q8#4114yes—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—48no—
172C4×Q8—48no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177#117—22no—
178#117—416no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117D814yes—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—48no—
228#107—42no—
229#107—82no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—81no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—28no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C2×D812yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4#12318yes—
348C4⋊C4C2×D812yes—
349C4⋊C4C2×D812yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—24no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—48no—
362C42—48no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42C2×#4112yes—
370C42C2×#4112yes—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23#44712yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—416no—
380Q8—44no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—28no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—416no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#44712yes—
433C2×C4#45612yes—
434C2×C4C2×#12312yes—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C2×C4#52512yes—
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57812yes—
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22#284911yescharacteristic
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C22#300511yescharacteristic
459C22#301111yescharacteristic
460C22#301311yescharacteristic
461C22C2×#45611yescharacteristic
462C22#302011yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—48no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4#310011yescharacteristic
477C4#310011yescharacteristic
478C4#311411yescharacteristic
479C4#311411yescharacteristic
480C4#312112yes—
481C4#312712yes—
482C2—42no—
483C2#1859211yescharacteristic
484C2#1865011yescharacteristic
485C2#1883111yescharacteristic
486C2#1888211yescharacteristic
487C2#3299411yescharacteristic
488C2#3300211yescharacteristic
489C2#3301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9058C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #8923C2semidirect
8. #8922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342092
#331142
#299362
#258132
#90582
#89232
#89222
#87092
#87082
#83402