Finite Group Databasebeta

← #350180

Subgroups — #350180

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34216C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic
3#29937C211yesmaximal, characteristic
4#25856C211yesmaximal, characteristic
5#9060C212yesmaximal, complemented
6#9060C212yesmaximal, complemented
7#8928C212yesmaximal, complemented
8#8927C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8708C211yesmaximal, characteristic
11#8342C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#485—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2369C2212yes—
17#2369C2212yes—
18#2365—21no—
19#2365—21no—
20#2345—22no—
21Q8×C22⋊C4—22no—
22#2331—22no—
23#2316—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2274—21no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2084—21no—
31#2077—22no—
32#2043—22no—
33#1988C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1956C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2212yes—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1928—21no—
41#1927—21no—
42#1873—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C23×Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#487—24no—
71#487—24no—
72#485—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—24no—
92#391—24no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—21no—
108#380—24no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139#333—24no—
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—28no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8#4114yes—
163C4⋊Q8#4114yes—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—84no—
167C4×Q8—84no—
168#117—22no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117SD1614yes—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—48no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—84no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—28no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—816no—
262C2×Q8#12318yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×SD1612yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4C2×SD1612yes—
336C4⋊C4C2×SD1612yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—24no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—84no—
355C42—84no—
356C42C2×#4112yes—
357C42C2×#4112yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23#44812yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—48no—
367Q8—416no—
368Q8—84no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#44812yes—
418C2×C4#45512yes—
419C2×C4C2×#12312yes—
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52512yes—
423C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57511yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57812yes—
429C2×C4#57811yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22#284911yescharacteristic
442C22C2×#44811yescharacteristic
443C22#300511yescharacteristic
444C22#301111yescharacteristic
445C22#301311yescharacteristic
446C22C2×#45511yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—48no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#310311yescharacteristic
462C4#310311yescharacteristic
463C4#311711yescharacteristic
464C4#311711yescharacteristic
465C4#312112yes—
466C4#312712yes—
467C2—42no—
468C2#1857711yescharacteristic
469C2#1863211yescharacteristic
470C2#1882111yescharacteristic
471C2#1887211yescharacteristic
472C2#3299311yescharacteristic
473C2#3300511yescharacteristic
474C2#3301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9060C2semidirect
6. #9060C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342162
#331142
#299372
#258562
#90602
#89282
#89272
#87102
#87082
#83422