Finite Group Databasebeta

← #350182

Subgroups — #350182

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34210C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#9057C212yesmaximal, complemented
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8924C212yesmaximal, complemented
8#8921C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8339C211yesmaximal, characteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#518—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#485—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2366—21no—
18#2366—21no—
19#2366C2212yes—
20#2366C2212yes—
21D4×C22⋊C4—22no—
22D4×C22⋊C4—22no—
23#2328—22no—
24#2309—21no—
25C4×#127—21no—
26C4×#127—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2084—21no—
31#2077—22no—
32#2041—22no—
33#1988C2212yescomplemented
34#1981C2211yescharacteristic, complemented
35#1981C2211yescharacteristic, complemented
36#1957C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic, complemented
38#1948C2212yescomplemented
39#1947C2211yescharacteristic, complemented
40#1928—21no—
41#1927—21no—
42#1873—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—24no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64#518—44no—
65#518—44no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#486—24no—
80#486—24no—
81#485—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121#379—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#376—21no—
131C43—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#331—24no—
141#331—24no—
142C25—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174#127—28no—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—28no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127#4114yes—
181#127#4114yes—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—84no—
195C4×D4—84no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—416no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#106—42no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—48no—
254#102—84no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—28no—
269C24—24no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—816no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4#12318yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#13512yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—24no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42C2×#4112yes—
408C42C2×#4112yes—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—28no—
416C23—416no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—164no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23#44912yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—48no—
436D4—416no—
437D4—416no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—168no—
489C2×C4—168no—
490C2×C4#44912yes—
491C2×C4#45512yes—
492C2×C4C2×#12312yes—
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52511yescharacteristic
495C2×C4#52512yes—
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57712yes—
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—48no—
515C22—48no—
516C22—48no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—1616no—
522C22#284911yescharacteristic
523C22C2×#44911yescharacteristic
524C22#300311yescharacteristic
525C22#300911yescharacteristic
526C22#301211yescharacteristic
527C22C2×#45511yescharacteristic
528C22#301911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#310511yescharacteristic
542C4#310511yescharacteristic
543C4#310911yescharacteristic
544C4#310911yescharacteristic
545C4#311812yes—
546C4#312312yes—
547C2—42no—
548C2—88no—
549C2#1857411yescharacteristic
550C2#1863411yescharacteristic
551C2#1881511yescharacteristic
552C2#1887411yescharacteristic
553C2#3299311yescharacteristic
554C2#3300411yescharacteristic
555C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33114C2semidirect
3. #29937C2semidirect
5. #9057C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8921C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8708C2semidirect
33. #1988C22semidirect
34. #1981C22semidirect
35. #1981C22semidirect
37. #1948C22semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342102
#331142
#299372
#258552
#90572
#89242
#89212
#87102
#87082
#83392