Finite Group Databasebeta

← #350187

Subgroups — #350187

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#33109C211yesmaximal, characteristic
3#29937C211yesmaximal, characteristic
4#25672C211yesmaximal, characteristic
5#9060C212yesmaximal, complemented
6#9059C212yesmaximal, complemented
7#8927C212yesmaximal, complemented
8#8923C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8706C211yesmaximal, characteristic
11#8343C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#484—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2370—22no—
18#2369C2212yes—
19#2365C2212yes—
20#2355—21no—
21#2355—22no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23#2329—22no—
24#2317—21no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2274—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2084—21no—
31#2077—22no—
32#2035—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1981C2212yes—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1928—22no—
40#1872—21no—
41#1865—22no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#533—24no—
52#533—24no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#498—24no—
70#487—24no—
71#484—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#333—24no—
132#332—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8#4114yes—
150C4⋊Q8#4114yes—
151#125—28no—
152C22⋊Q8—28no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—82no—
161C4×Q8—82no—
162#117—28no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4SD1614yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—81no—
203C2×C42—81no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—44no—
210#106—82no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—81no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8#12314yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C2×SD1612yes—
275C22×C4#13712yes—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4#12314yes—
321C4⋊C4C2×SD1614yes—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—28no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—84no—
335C42—84no—
336C42C2×#4112yes—
337C42C2×#4112yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23#44812yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#44812yes—
395C2×C4C2×#12311yescharacteristic
396C2×C4C2×#12311yescharacteristic
397C2×C4#52512yes—
398C2×C4#52512yes—
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C2×#13711yescharacteristic
401C2×C4#57512yes—
402C2×C4#57611yescharacteristic
403C2×C4#57711yescharacteristic
404C2×C4#57812yes—
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22#284911yescharacteristic
417C22C2×#44811yescharacteristic
418C22#300511yescharacteristic
419C22#301111yescharacteristic
420C22#301211yescharacteristic
421C22#301811yescharacteristic
422C22#302211yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—44no—
428C4—44no—
429C4—41no—
430C4—44no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#310312yes—
437C4#311712yes—
438C4#312012yes—
439C4#312412yes—
440C2—42no—
441C2#1860511yescharacteristic
442C2#1866411yescharacteristic
443C2#1886511yescharacteristic
444C2#1892411yescharacteristic
445C2#3299511yescharacteristic
446C2#3300511yescharacteristic
447C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #9060C2semidirect
6. #9059C2semidirect
7. #8927C2semidirect
8. #8923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#331092
#299372
#256722
#90602
#90592
#89272
#89232
#87102
#87062
#83432