Finite Group Databasebeta

← #350190

Subgroups — #350190

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25673C211yesmaximal, characteristic
5#9058C212yesmaximal, complemented
6#9057C212yesmaximal, complemented
7#8925C212yesmaximal, complemented
8#8924C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8341C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#483—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2367—22no—
19#2366C2212yes—
20#2365C2212yes—
21#2354—21no—
22#2352—22no—
23D4×C4⋊C4—21no—
24#2325—22no—
25#2311—21no—
26C4×#121—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2084—21no—
31#2077—22no—
32#2033—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1981C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1948C2212yes—
39#1927—22no—
40#1872—21no—
41#1862—22no—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1279C2212yes—
48#1279C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#532—24no—
53#532—24no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61#520—48no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#500—24no—
76#486—24no—
77#483—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#391—22no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C2×#95—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#332—24no—
133#331—24no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8#4114yes—
159#127—22no—
160#127#4114yes—
161#124—28no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—28no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—416no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—84no—
176#117—48no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—82no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#106—44no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—81no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C24#12011yescharacteristic
245#41—416no—
246#41—416no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4#12314yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#12314yes—
344C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—48no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—44no—
360C42—82no—
361C42C2×#4112yes—
362C42C2×#4112yes—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#44912yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382D4—44no—
383D4—416no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—416no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—168no—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4C2×#12311yescharacteristic
433C2×C4#52512yes—
434C2×C4#52512yes—
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57712yes—
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#284911yescharacteristic
460C22C2×#44911yescharacteristic
461C22#300311yescharacteristic
462C22#300911yescharacteristic
463C22#301311yescharacteristic
464C22#301811yescharacteristic
465C22#302211yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—44no—
470C4—41no—
471C4—44no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#310512yes—
479C4#310912yes—
480C4#312012yes—
481C4#312512yes—
482C2—42no—
483C2—84no—
484C2#1859911yescharacteristic
485C2#1866611yescharacteristic
486C2#1886211yescharacteristic
487C2#1892611yescharacteristic
488C2#3299511yescharacteristic
489C2#3300411yescharacteristic
490C2#3301611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33108C2semidirect
3. #29937C2semidirect
5. #9058C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8925C2semidirect
8. #8924C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#331082
#299372
#256732
#90582
#90572
#89252
#89242
#87102
#87072
#83412