Finite Group Databasebeta

← #350194

Subgroups — #350194

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34236C211yesmaximal, characteristic
2#33109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic
5#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8344C211yesmaximal, characteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#484—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2369C2211yescharacteristic
22#2369C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2366C2211yescharacteristic
25#2361—21no—
26#2361—21no—
27#2357—21no—
28#2349—21no—
29#2339—22no—
30#2337—22no—
31#2319—21no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34#2283C2211yescharacteristic
35#2275—21no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2085—21no—
39#2077—21no—
40#2076—21no—
41#2042—22no—
42#1988C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1981C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1928—21no—
53#1928—21no—
54#1872—21no—
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1788—22no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D412yes—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124D412yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#487—22no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#484—44no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#384C2311yescharacteristic
145#383—21no—
146#382D411yescharacteristic
147#382D411yescharacteristic
148#381—22no—
149#381—21no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#333—22no—
186#333—22no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—82no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8#4112yes—
220C4⋊Q8#4112yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127#4112yes—
224#127#4112yes—
225#124—24no—
226#124—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4—81no—
245C4×D4—84no—
246C4×D4—84no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—81no—
295C2×C42—81no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#107—42no—
302#107—81no—
303#106—81no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—82no—
318#102—44no—
319#102—82no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—81no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—22no—
346C24#12011yescharacteristic
347#41—88no—
348#41—88no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8#12314yes—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4#12314yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4#13512yes—
477C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—82no—
506C42—82no—
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23#45512yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—44no—
533D4—416no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22#284911yescharacteristic
637C22#300211yescharacteristic
638C22#300611yescharacteristic
639C22#301111yescharacteristic
640C22#301211yescharacteristic
641C22C2×#45511yescharacteristic
642C22#301911yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—44no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C4#310211yescharacteristic
660C4#310611yescharacteristic
661C4#311111yescharacteristic
662C4#311511yescharacteristic
663C4#312011yescharacteristic
664C4#312011yescharacteristic
665C4#312411yescharacteristic
666C4#312411yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—84no—
669C2#1857211yescharacteristic
670C2#1862811yescharacteristic
671C2#1881011yescharacteristic
672C2#1886911yescharacteristic
673C2#3299311yescharacteristic
674C2#3300611yescharacteristic
675C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33109C2semidirect
3. #29941C2semidirect
5. #9060C2semidirect
6. #9060C2semidirect
7. #9057C2semidirect
8. #9057C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8927C2semidirect
11. #8921C2semidirect
12. #8920C2semidirect
13. #8711C2semidirect
14. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342362
#331092
#299412
#258572
#90602
#90572
#89292
#89272
#89212
#89202
#87112
#87062
#83442